Riyaziyyat 7-ci sinif

4.  (3;– 10);    (– 3; 12);    (0,1; 11);    (1; 2);    (2; 1) cütlərindən hansı 10x + y =
12 tənliyinin köküdür?
5.  Kökü: a) x = 3;    y = 1,5;    b) x = 0,7;    y = –5 olan hər hansı ikidəyişənli xətti
tənlik tərtib edin.
6.  Cəmil 4x – 5y = 20 tənliyində x dəyişənini y ilə ifadə edərək x = y 20+5y 
4 ifadəsini, Samir isə x = 1,25y + 5 bərabərliyini aldı. Onlardan hansı haqlı idi?
Cavabınızı əsaslandırın.
7.  3u + b = 4 tənliyində a) u dəyişənini v ilə; b) v dəyişənini u ilə ifadə edin. Hər iki 
halda u = 2 olarsa, v-nin qiymətini təyin edin.
8.  Verilmiş tənliklərdə y dəyişənini x ilə ifadə edin. Hər tənliyin hər hansı kökünü
tapın. 
9.  x + 2y = 18 tənliyinin eyni iki ədəddən ibarət olan kökünü müəyyən edin.
10.  ax + 2y = 8 tənliyinin köklərindən biri (2; 1) cütü olarsa, a əmsalını təyin edin.
Həmin tənlikdə x = 5 olduqda y-in qiymətini hesablayın.
11.  Aşağıda verilmiş nöqtələr 3x + 4y = 12 tənliyinin qrafikinə aiddirmi? 
a) A(1; 3);       b) B(0,4; 0);       c) C(0; 3);       ç) D(3; 1);       d) E(– 6; 7,5).
12.  Bir nöqtənin koordinatları bir neçə tənliyin kökü ola bilərmi? Bu halda həmin
tənliklərin qrafikləri hansı vəziyyətdə yerləşmiş olar?
1.  3x – y = – 5; – x + 10y = 21; 11x + 21y = 31 tənliklərinin hər üçünün qrafiki
A(– 1; 2) nöqtəsindən keçirmi? Nə üçün?
2.  0,2x + 3y = 15,2; – x + 4y = 19; 5x – 3y = – 10 tənliklərinin hər üçünün
qrafikinə aid olan nöqtə varmı? Əgər varsa, bu nöqtəni müəyyən edin.
13.  Aşağıda verilmiş tənliklərin qrafiklərini qurun. 
14.  Aşağıda verilmiş tənliklərin qrafiklərini qurun. 
15. 
1.  24x – 15y = 42 tənliyinin qrafikinin A(3; 2a) nöqtəsindən keçdiyi məlumdursa,
y-i təyin edin.

---

5.8. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi və onun qrafik üsulla həlli
FəaliyyətQrafik üsul
 
şəklində verilmiş tənliklərə ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi
deyilir.
Burada a , b , c , a , b , c  ədədləri əmsallar, x və y isə dəyişənlərdir. Sistemin hər iki
tənliyini doğru ədədi bərabərliyə çevirən (x y) cütünün ədədi qiymətinə bu sistemin
kökü deyilir.
Sistemi həll etmək onun kökünü tapmaq və ya kökünün olmadığını isbat etmək
deməkdir.
Müstəvi üzərində iki düz xəttin üç qarşılıqlı vəziyyəti olduğuna görə ikidəyişənli xətti
tənlik sisteminin də tənliklərinin qrafiklərinin üç qarşılıqlı vəziyyəti mümkündür: düz
xətlər ya kəsişir, ya paraleldir, ya da üst-üstə düşür.
1.  x + y = 3 tənliyinin kökü olan bir neçə ədədlər cütü yazın. (0; 3); (3; 0); (1;
2); (2; 1) ədədlər cütü bu tənliyin köküdürmü?
2.  x – y = 1 tənliyinin kökü olan bir neçə ədədlər cütü yazın. (0; 3); (3; 0); (1;
2); (2; 1) ədədlər cütündən hansı həm də x – y = 1 tənliyinin də köküdür?
Fikirlərinizi söyləyin.
3.  x + x = 3 və x – y = 1 tənliklərinin qrafikini qurun. Onların kəsişmə nöqtəsinin
koordinatlarını təyin edin. Bu nöqtənin koordinatları hansı ədədlər cütü oldu?
Bu ədədlər cütü haqqında fikirlərinizi söyləyin.
1
1
1
1
1
1

---

---

Cavab: (3; 2)
Nümunə
Misal 1: 
 
tənliklər sistemini qrafik üsulla həll edin. 
Həlli: Sistemin tənliklərinin hər ikisində də y-i x ilə ifadə edək. 
 
Alınmış tənliklərin qrafikini quraq. 
Şəkil 1-dən göründüyü kimi, y = 2x – 4 və
y = 5 – x tənliklərinin qrafikləri A(3; 2) nöqtəsində kəsişir. Deməli, tənliklər sisteminin
kökü (3; 2) cütüdür. 
Nümunədə verilmiş ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi qrafik üsulla
həll edilmişdir. Tənliklər sisteminin qrafik üsulla həlli heç də həmişə əlverişli olmur.
Çünki qrafikə görə kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını dəqiq təyin etmək bəzən çətin
olur.
Çalışmalar
1.  A(1; 3) nöqtəsi 
 
tənliklər sisteminin hər iki tənliyini doğru bərabərliyə
çevirirmi? Bu tənliklərin hər ikisinin qrafikinə aid olan nöqtənin koordinatları necə
olar? Cavabınızı əsaslandırın.
2. 
1.  x = 3; y = 1; b) x = 2, y = 2 ədədlər cütü 
 
tənliklər sisteminin
həllidirmi? Bunu necə yoxladığınızı izah edin.
3.  Rahim (– 3; 4), (– 2; – 6), (– 4; 3) ədədlər cütünün hansının 
 
tənliklər sisteminin kökü olduğunu necə yoxlamalıdır?
4.  u = 3, v = – 1 ədədlər cütü: 
1) y = 2x – 4 
2) y = 5 – x 

---

 
tənliklər sisteminin həllidirmi?

---

5.  Həlli: a) x = 5, y = – 1; b) m = 0, n = 10 ədədlər cütü olan ikidəyişənli xətti
tənliklər sistemi tərtib edin.
6.  Qrafikləri şəkil 2-də verilmiş tənliklər sisteminin kökünü təyin edin. 
7.  y = 2x – 3 və x + y = 3 tənliklərini ödəyən ədədlər cütünü seçmə yolu ilə təyin
edin. Ədədləri x və y dəyişənlərinin yerinə qoymaqla cavabınızın doğruluğunu
yoxlayın. Bu tənliklərin qrafikini qurun və onların kəsişmə nöqtəsinin
koordinatlarını təyin edin. Aldığınız ədədlər cütü seçdiyiniz ədədlərlə eyni oldumu?
8.  Verilmiş tənliklər sistemini qrafik üsulla həll edin. 
9.  Sistemə daxil olan hər tənliyin qrafikinin OX və OY oxları ilə kəsişmə nöqtələrini
qeyd edin və birləşdirin. Alınmış düz xətlərin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını
qrafikə görə təyin edin. 
10.  Tənliklər sisteminin qrafikini qurmadan əvvəl neçə kökü olduğunu müəyyən edin.
Qrafik quraraq cavabınızın doğruluğunu yoxlayın. 
11.  Tənliklər sisteminin neçə kökü olduğunu qurma aparmadan aydınlaşdırın. 

---

12.  Elə ikidəyişənli xətti tənlik tərtib edin ki, onun köklərindən biri 4x + y = 7
tənliyinin qrafikinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin koordinatları olsun.
13.  Elə ikidəyişənli xətti tənlik tərtib edin ki, onun köklərindən biri 5x –7y = 14
tənliyinin qrafikinin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin koordinatları olsun.
14.  Elə ikidəyişənli xətti tənlik tərtib edin ki, həmin tənliyin – x – y = 4 tənliyi ilə
birlikdə əmələ gətirdiyi sistemin: 
a) yeganə kökü olsun;       b) sonsuz sayda kökü olsun;       c) kökü olmasın.
15.  Elə ikidəyişənli xətti tənliklər tərtib edin ki, onların qrafikləri: 
a) paralel olsun;       b) kəsişsin;       c) üst-üstə düşsün.
16.  a-nın hansı qiymətlərində tənliklər sisteminin kökü yoxdur? 
17.  k-nın hansı qiymətlərində tənliklər sisteminin sonsuz sayda kökü var? 
18.  b-nin hansı qiymətlərində tənliklər sisteminin yeganə kökü var? 
19.  a və b-nin hansı qiymətlərində ax + y = b və 3x – 7y = 4 düz xətləri: 
a) paraleldir,       b) üst-üstə düşür,       c) kəsişir?
20.  m-in hansı qiymətlərində 
 
tənliklər sisteminin: 
a) kökü yoxdur,       b) sonsuz sayda kökü var,       c) yeganə kökü var?

---