Riyaziyyat 7-ci sinif

11.  Üçbucağın hər hansı bucağının tənböləni onun xarici bucağının tənböləninə paralel
ola bilərmi? Cavabınızı əsaslandırın.

---

5.15. Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı münasibətlər
Fəaliyyət
Teorem 
Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasında münasibətlər
Üçbucaqda:
1) böyük tərəf qarşısında böyük bucaq durur; 
2) böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur.
Teoremin şərti: 1) ΔABC-də AB > AC (şəkil 1). 
Teoremin hökmü: 
 
ACB > 
 
ABC.
Teoremin isbatı: Üçbucağın AB tərəfi üzərində elə D nöqtəsi qeyd edək ki, AD = AC
olsun (şəkil 2). Alınmış ADC üçbucağı bərabəryanlıdır, deməli, 
 
1 = 
 
2. D nöqtəsi A
ilə B nöqtələri arasında yerləşir. Deməli, CD şüası ACB bucağının daxili şüasıdır. Onda
 
ACB > 
 
1. 
 
2 BCD üçbucağının xarici bucağıdır, deməli, 
 
2 > 
 
ABC olar. 
Beləliklə, 
 
ACB > 
 
1= 
 
2 > 
 
ABC və 
 
ACB > 
 
ABC alarıq. 
Teoremin birinci hissəsi isbat olundu. 
Teoremin ikinci hissəsini isbat edək: 
Teoremin şərti: 2) ΔABC-də 
 
ACB > 
 
ABC. 
Teoremin hökmü: AB > AC (şəkil 1). 
Teoremin isbatı: Əksini fərz edək: tutaq ki, AB = AC-dir. Onda ABC üçbucağı
bərabəryanlı və 
1.  Bərabəryanlı ABC üçbucağı çəkin: AB = AC.
2.  AB tərəfi qarşısında hansı bucaq durur? Bəs AC tərəfi qarşısında duran bucaq
hansıdır?
3. 
 
B və 
 
C-nin dərəcə ölçüləri haqqında nə deyə bilərsiniz?
4.  “Üçbucaqda bərabər tərəflər qarşısında bərabər bucaqlar durur” fikrini
bərabəryanlı üçbucağa görə izah edin.
5.  Müxtəliftərəfli üçbucaq çəkin. Bu üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu xətkeşlə,
bucaqlarının uzunluğunu isə transportirlə ölçərək hər birini artan sırada yazın.
Hansı nəticəni aldınız? Fikirlərinizi izah edin.

---

 
ACB = 
 
ABC olar. Bu isə teoremin şərtinə ziddir. Deməli, AB = AC ola bilməz. 
İndi fərz edək ki, AB < AC-dir. Teoremin birinci şərtinə görə üçbucaqda böyük tərəf
qarşısında böyük bucaq durur. Yəni AB < AC olması üçün 
 
ACB < 
 
ABC olmalıdır. Bu
isə teoremin ikinci şərtinə ziddir. Deməli, AB > AC olar. 
Teoremin ikinci hissəsi isbat olundu. 
Nəticə: İki bucağı bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır (nə üçün?).

---

Çalışmalar
1.  Şəkil 3-də verilmiş üçbucaqlarda hər tərəfin qarşısında duran bucağı və hər
bucağın qarşısında duran tərəfi göstərin. 
2.  ABC üçbucağının tərəfləri şəkil 4-də olduğu kimi kiçik latın hərfləri ilə, bucaqları
isə α (alfa), β (beta) və γ (qama) yunan hərfləri ilə işarə olunub. Hər bucağın
qarşısındakı tərəfi və hər tərəfin qarşısındakı bucağı yazın.
3.  a) AB > AC > BC; b) MN = MK < NK olarsa, ABC və MNK üçbucaqlarında bucaqlar
və tərəflər arasındakı münasibətləri deyin, onların növünü müəyyən edin.
4. 
1.  MN < MK < NK olarsa, MNK üçbucağının tərəflərini müqayisə edin.
2.  ABC üçbucağında AB = 9 sm, AC = 14 sm, BC = 8 sm olarsa, onun bucaqlarını
artan sıra ilə düzün.
5.  Düzbucaqlı üçbucaqda ən böyük tərəf hansıdır? İti bucaqlarından biri 34° olarsa,
bu üçbucağın ən kiçik tərəfini müəyyən edin.
6.  Samir və Fərid A bucağı 70° olan bərabəryanlı ABC üçbucağını çəkdilər. Samir bu
üçbucaqda BC tərəfinin AB və AC tərəflərinin hər ikisindən böyük olduğunu
söyləyir, Fərid AB və BC tərəflərinin hər ikisinin eyni uzunluqda olub AC tərəfindən
böyük olduğunu iddia edir. Onlardan hansı haqlıdır? Cavabınızı əsaslandırın.
7.  Bərabəryanlı ABC üçbucağının oturacağına paralel olan düz xətt AB tərəfini M, AC
tərəfini isə N nöqtəsində kəsir. MAN üçbucağının növünü müəyyən edin.
8.  İsbat edin ki, BD tərəfi (şəkil 5) ABC üçbucağının yan tərəfindən a) böyükdür; b)
kiçikdir. Cavabınızı əsaslandırın.

---

5.16. Üçbucaq bərabərsizliyi
FəaliyyətXətkeş, çöplər
Teorem 
Üçbucaq bərabərsizliyi
Üçbucağın hər bir tərəfinin uzunluğu digər iki tərəfinin uzunluqları
cəmindən kiçikdir.
Teoremin şərti: ABC üçbucaqdır (şəkil 1) 
Teoremin hökmü: AB < AC + BC. 
Teoremin isbatı: CA şüasının əks şüası üzərində uzunluğu CB tərəfinə bərabər olan
CD parçasını ayıraq (şəkil 2). BCD üçbucağı bərabəryanlı olduğuna görə 
 
1 = 
 
2. 
 
ABD > 
 
1 və 
 
ABD > 
 
2. Burada 
 
ABD > 
 
2 bərabərsizliyindən alınır ki, 
AB < AD və AD = AC + CD = AC + BC 
olduğu üçün AB < AC + BC. 
Teorem isbat olundu. 
Nəticə: ΔABC-də AB < AC + BC, AC < AB + BC və BC < AC + AB
Nümunə
Məsələ:
Tərəflərinin uzunluğu: a) 6 sm, 12 sm, 5 sm; b) 3,5 sm, 5,4 sm, 7 sm; c) 3
sm, 8 sm, 5 sm olan üçbucaq qurmaq olarmı?
Həlli:
Hər üç halda üçbucaq bərabərsizliyinin ödənib-ödənmədiyini yoxlayaq: bu
parçaların üçbucaq əmələ gətirməsi üçün istənilən ikisinin cəmi üçüncüdən
1.  İxtiyari ABC üçbucağı çəkin. Onun tərəflərinin uzunluğunu xətkeşlə ölçərək
yazın.
2.  Aşağıdakıları müqayisə edin: 
a) AB + AC və BC;       b) AB + BC və AC;       c) AC + BC və AB.
3.  Hansı nəticəni aldınız? Fikirlərinizi söyləyin.
4.  Uzunluqları 6 sm, 4 sm, 3 sm və 2 sm olan çöplər götürün. Uzunluğu 6 sm olan
çöpü masanın üzərinə qoyun. Digər çöplərdən ikisini istifadə etməklə üçbucaq
qurmağa çalışın. Hansı halda üçbucaq alındı? Nə üçün?

---