Geologiyasi
Yüklə 1,78 Mb.
|
| Nazariy formulalar yordamida
daliliy egri chiziqlarni tekislash eng kam kvadratlar usulini qo’llashga asoslanadi. Ushbu daliliy egri chiziqqa to’g’ri keladigan nazariy egri chiziq quyidagi shartlarni qoniqtirishi kerak: barcha daliliy egri chiziqlar ordinatalari og’ishining kvadratlari yig’indisi qiymati ularga mos keladigan nazariy egri chiziqqa nisbatan minimal qiymatga ega bo’lishi kerak. Oldin ko’rsatilgan usul bilan o’zgaruvchanliklar orasidagi aloqa shakli aniqlangandan so’ng ular orasidagi statistik bog’liqlikni o’rnatish masalasi shu aloqani ifodalovchi tenglama parametrlarini aniqlashdan iborat bo’ladi. Eng kam kvadratlar metodi asosida juft normal tenglamalar tuziladi; ularni echish orqali va egri chiziq yordamida tenglamaning aniqlanishi zarur bo’lgan parametrlari belgilanadi. Daliliy egri chiziqni tekislash to’g’ri chiziq tenglamasi y=a+bx bo’yicha bajarilishi mumkin. Eng kam kvadratlar usuli bilan a va b parametrlarni hisoblash uchun juft normal tenglamalar quyidagi empirik usul bilan tuziladi: 1) tenglama parametrlari ko’paytiriladigan ifodalar yoziladi; ular 1 va x ga teng; 2) bu ifodalarga to’g’ri chiziq tenglamasining hadlari ketma-ket ko’paytiriladi va hosil bo’lgan ifodaga ∑ belgisi yoziladi. Bu belgiga aniqlanayotgan a va b parametrlar yozib boriladi; shunda an = a ∑ , bunda n silliqlanayotgan daliliy egri chiziqning ordinata o’qlari soniga mos keladi. Demak, juft normal tenglama quyidagicha yoziladi: x ∑ b na = y ∑ ; 2 ∑ b x ∑ a = yx ∑ x . (18.18) To’g’ri chiziq tenglamasi bo’yicha egri chiziqni tekislash uchun quyidagi daliliy ma’lumotlardan foydalanamiz: x . . . . . 1 2 3 4 u . . . . . 8 7 5 6 Mos keluvchi to’g’ri chiziq parametrlarini aniqlash va tenglamani echish uchun jadval tuzamiz (18.9-jadval). 18.9-jadval x u x 2 xu Tekislangan qiymat (hisoblangan) u* 1 8 1 8 7,7 2 7 4 14 6,9 3 5 9 15 6,1 4 6 16 24 5,3 10 = х ∑ 26 = y ∑ 30 = х ∑ 2 61 = хy ∑ (18.18) tenglamaga 18.9-jadvaldagi ma’lumotlarni qo’yib, quyidagilarni olamiz: 26=4a+10b; 61=10a+30b. 405
0,8 ga teng ekanligini topamiz. Demak, aniqlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasi u=8,5 0,8x . (18.19) (18.19) ifodaga x=1, 2, 3, 4 qiymatlarini ketma-ket qo’yib, u*=7,7; 6,9; 6,1; 5,3 tekislangan qiymatlarini olamiz. (18.19) tenglama ham interpolyatsiyaga (dalillar ma’lumotlar oralig’idagi abstsissa qiymatlarini hisoblashga), ham ekstrapolyatsiyaga (daliliy qiymatlardan tashqarida yotgan abstsissa qiymatlarini hisoblashga) imkon beradi. Birinchi holatda x qiymati, mavjud daliliy qiymatlar oralig’idan, ikkinchi holatda esa, maksimal yoki minimal daliliy qiymatlardan eng kattasi yoki eng kichigi olinadi. Namunali egri chiziq formulasi bo’yicha tekislash bu holda daliliy egri chiziq nuqtalari deyarli to’g’ri chiziqda joylashadi, lekin ular to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida yotmasdan, balki yarim logarifmli koordinatalarga mos keladi va namunali egri chiziq formulasi u=ab x ko’rinishida ifodalanadi. Ushbu tenglama logarifmlanganda lgy=lga+xlgb ifodasi kelib chiqadi, undagi x va lgy o’zaro chiziqli bog’langandir. x va lgu orasidagi chiziqli bog’liqlikni hisobga olib, yuqorida keltirilgan misoldagi kabi, juft normal tenglamani tuzish mumkin: b ∑ lg a+ lg y)=n lg ∑ ( ; 2 x b lg х lg lg ∑ a ∑ y)= ∑ ( . (18.20) So’ngra oldingi misoldagiga o’xshatib x; u; lgy; x 2 ; xlgy qiymatlari uchun jadval tuziladi, tegishli yig’indilar hisoblanadi va (18.20) tenglama yordamida a va b parametrlar, so’ngra u* ni tekislangan qiymatlari topiladi. Giperbola yoki parabola formulasi bo’yicha tekislash daliliy egri chiziq nuqtalari logarifmik koordinatalar sistemasida deyarli to’g’ri chiziqda yotgan holni ko’rib chiqamiz, bunda egri chiziq u=ax b yoki u=ax b tenglamalariga mos keladi. Bu tenglamalar logarifmlanganda lgy=lga blgx ko’rinish oladi, bunda lgy va lgx o’zaro chiziqli bog’langan. Oldingi misoldagi kabi juft normal tenglama tuziladi: ∑ lgy=nlga b ∑ lgx ; ∑ (lgylgx)=lga ∑ lgx b ∑ (lgx) 2 . (18.21) So’ngra a va b parametrlar va u* ning tekislangan qiymati aniqlanadi. SHunday qilib, daliliy egri chiziqning tekislanishi o’zgaruvchan miqdorlarning o’zgarishini to’g’ri chiziq, namunali egri chiziq va parabola (yoki giperbola) qonunlariga bo’ysungan tekislanish hollari uchun ko’rib chiqildi. Barcha keltirilgan misollarda eng maqbul nazariy egri chiziqlarni aniqlash daliliy egri chiziqlar ordinatalari teng qiymatli deb taxmin qilingan hollar uchun olingan, ya’ni bir xil sonli daliliy ma’lumotlar uchun hisoblangan. Eng maqbul egri chiziqlar tenglamalari parametrlarini nazariy jihatdan aniqlashda ayrim daliliy ordinatalar chastotasini hisobga olish zarur. Daliliy egri chiziqning ordinata chastotasini hisobga olish dastlabki ma’lumotlar jadvallarida va juft normal 406
normal tenglama quyidagi ko’rinishda bo’ladi: ∑ fy=a ∑ f+b ∑ xf ; ∑ (xfy)=a ∑ xf+b ∑ x 2 f . (18.22) Yüklə 1,78 Mb. Dostları ilə paylaş:
|