77
Bunlardan biri də kvadratik orta yayınmadır. Kvadratik orta
yayınmaya ədəbiyyatda standart yayınma və ya kvadratik meyl kimi
də rast gəlinir.
??????(??????) = √??????????????????(??????)
kəmiyyətinə ?????? təsadüfi kəmiyyətinin
kvadratik orta yayınması
deyilir.
Nümunə 5.7. ?????? təsadüfi kəmiyyəti aşağıdakı paylanma
qanununa tabedir:
??????
2
3
10
??????
0,1
0,4
0,5
??????(??????)
kvadratik orta yayınmasını tapmaq üçün əvvəlcə ?????? təsadüfi
kəmiyyətinin riyazi gözləməsini tapmalıyıq:
??????(??????) = 2 ∙ 0,1 + 3 ∙ 0,4 + 10 ∙ 0,5 = 6,4 .
??????
2
təsadüfi kəmiyyətinin
riyazi gözləməsi isə
??????(??????
2
) = 2
2
∙ 0,1 + 3
2
∙ 0,4 + 10
2
∙ 0,5 = 54
olacaqdır. Onda dispersiya:
??????????????????(??????) = ??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
= 54 − 6,4
2
= 13,04 .
Beləliklə, kvadratik orta yayınma
??????(??????) = √??????????????????(??????) = √13,04 ≈ 3,61 .
Teorem 5.3. Sonlu sayda qarşılıqlı asılı olmayan təsadüfi
kəmiyyətlərin cəminin kvadratik orta yayınması bu təsadüfi
kəmiyyətlərin kvadratik orta yayınmalarının kvadratlarının cəminin
kvadrat kökünə bərabərdir, yəni
78
??????(??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
) = √??????
2
(??????
1
) + ??????
2
(??????
2
)+ ⋯ + ??????
2
(??????
??????
) .
İsbatı: Qarşılıqlı asılı olmayan ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
təsadüfi
kəmiyyətlərinin cəmini ?????? ilə işarə edək:
?????? = ??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
.
Bir neçə qarşılıqlı asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətin cəminin
dispersiyası bu təsadüfi kəmiyyətlərin dispersiyalarının cəminə
bərabər
olduğundan, yəni
??????????????????(??????) = ??????????????????(??????
1
) + ??????????????????(??????
2
) + ⋯ + ??????????????????(??????
??????
),
buradan
√??????????????????(??????) = √??????????????????(??????
1
) + ??????????????????(??????
2
) + ⋯ + ??????????????????(??????
??????
)
olduğu alınır. Beləliklə,
??????(??????) = √??????
2
(??????
1
) + ??????
2
(??????
2
)+ ⋯ + ??????
2
(??????
??????
) .
Variasiya əmsalı:
??????????????????
??????
=
??????
??????
??????(??????)
∙ 100% (5.4)
kəmiyyətinə
variasiya əmsalı deyilir.
5.4. Təsadüfi kəmiyyətin momentləri
Başlanğıc moment. ??????-nın mənfi olmayan, tam qiymətləri üçün
??????
??????
təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsinə –
??????
??????
= ??????(??????
??????
) (5.5)
79
kəmiyyətinə ?????? təsadüfi kəmiyyətinin ??????
-cı tərtib başlanğıc momenti
deyilir.
Xüsusi halda,
??????
1
= ??????(??????), ??????
2
= ??????(??????
2
).
Bu
düsturlardan istifadə edərək,
dispersiya üçün məlum
??????????????????(??????) = ??????(??????
2
) − [??????(??????)]
2
düsturunun
ifadəsini
??????????????????(??????) = ??????
2
− ??????
1
2
(5.6)
şəklində yaza bilərik.
??????
təsadüfi
kəmiyyətinin
momentlərindən
başqa
(?????? − ??????(??????))
yayınmasının da momentləri maraq doğurur.
Mərkəzi moment. ??????-nın mənfi olmayan, tam qiymətləri üçün
(?????? − ??????(??????))
??????
təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsinə –
??????
??????
= ??????[(?????? − ??????(??????))
??????
] (5.7)
kəmiyyətinə ?????? təsadüfi kəmiyyətinin ??????
-cı tərtib mərkəzi momenti
deyilir.
Xüsusi halda,
??????
1
= ??????[?????? − ??????(??????)] = 0 (5.8)
??????
2
= ??????[(?????? − ??????(??????))
2
] = ??????????????????(??????). (5.9)
Başlanğıc və mərkəzi momentlər asanlıqla bir-birilə əvəz olunur.