I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

20.Arifmetik jadvallar haqida.

Bizning vaqtda foizlarni hisoblashda jadvallardan keng foydalaniladi. Ular hisoblashni soddalshtirishga va vaqtni tejashga yordam beradi. Aifmetik jadvallarning paydo bo’lishi uzoq davrga borib taqaladi.Thminan bundan 4000 yil ilgari qiyin kasrlarni hioblashda misrliklar , kasrlarni asosiy kasrlarning yig’indisi ko’’rinishida ifodalash uchun jadvallar tuzishgan. Qadimgi Vavilonliklar sonlarning kvadrati va kubi,shuningdek teskari sonlarning jadvallarin tuzganlar.Bu jadvallardan kotiblar arifmetik operatsialarni bajarishda foydalanishgan.

Ko’paytirish jadvalining kelib chiqishi ham qadimga boorib taqaladi.Ulardan vavilonliklar,misrliklar,grekar va boshqa xalqlar ham foydalanganlar.Vizgacha yetib kelgan “1*1” dan “10*10” gacha bo’lgan ko’paytirish jadvali grek matematigi Nikozamanning arifmetikasida nisbatan avvaloq paydo bo’lgan va saqlangan. U har bir tomoni bir hil ustundan iborat bo’lgan kvadrat shaklida ifodalagan.Bu jadva xalqlardan xalqlarga ,avlodlardan avlodlarga o’tib hozirgi kungacha yetib kelgan va haligacha maktablarda qo’llaniladi. Buni bilish har bir o’quvchi uchu zarur hisoblanadi. U Pifagorgacha ancha oldin ma’lum bo’lgan bo’lsada o’rta asrlarda pifagor nomini oldi.

Yevropaning ba’zi mamlakatlarida o’rta asr maktablarida Pifagor jadvalini va boshqa kattaroq jadvallarni jor bo’lib yod olganlar.

Pifagor jadvalidan tashqari ,karra jadvalining kvadrat va uchburchak shaklidan ham foydaanishgan.

Shuningdek Magnitskiyning arifmetikasida bir nechta elementar jdvallar –sonlar jadvali,slavyan va arab jadvallari qo’shish,ko’paytirish jadvallari va boshqa qator jadvallar keltirilgan.

Muallif elementar jadvallarda bitta sonni bir necha bor qytarmagan.Karra jadvalida figurali qavslardan foydalangan holda ko’paytuvchilar faqat bir marta ishlatilgan.Masalan, u 5 ni 5,6,..,10 ga ko’paytirish uchun figurali qavs o’rtasining to’g’risiga 5 ni yozadi. Figurali qavsning ichiga esa 5,…,0 ni yozadi. Keyin esa “est” so’zi yozilgan va uning to’g’risiga figurali qavs ichida ustun shakida ko’paytmaning natijsi yozilgan.Xuddi shu tarzda qo’shish jjadvali ham tuzilgan .Jadvaldagi yaqqollik yaxshi eslab qolishga va yozishda vaqtni tejashga qo’l kelgan. Shuni ham aytib o’tish lozimki ,muallif qo’shish va ko’paytirish jadvallariniyodda tutish zaruzligini ta’kidlab o’tgan.