International scientific conference of young researchers

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

41  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

olmur.  Lakin  dəqiq  həllin  tapılması  metodları  məlum  olmayan  bir  çox  diferensial  tənliklərin  həllini 

təqribi vı ya ədədi üsullsrla tapmaq olur. 

Bir cox hallarda diferensial tənliklərin 

)

(x

y

həllini elementar funksiyalar və ya onların inteqralı 

vasitəsi  ilə ifadə  olunan 





)

(x

y

n

ardıcıllığının limiti şəkilində tapmaq mümkün olur. Bu diferensial 

tənliyin  həllini  tapmağın  təqribi  metodlarından biridir.Ardıcıl  yaxınlaşma  və  müəyyən  normaya  görə 

yaxınlaşma  belə  üsullara  misal  ola  bilər.  Bu  üsulda  kifayət  qədər  böyük  n  ədədləri  üçün 

)

(x

y

n

funksiyası təqribi həll olaraq götürülür: 

 

 

 

 

)

(

)

(

x

y

x

y

n



 

Tənliyin həllini tapmağın üçüncü yolu ədədi metodlardır. Bu metodlarda tənliyin axtarılan 

)

(x

y

həlliınin verilmiş 

n

x

qiymətlərində dəqiq və ya təqribi qiymətlərini hesablamağın alqoritmi göstərilir. 

Ədədi metodla tənliyin həlli cədvəl şəklində tapılır.  

 

Ədədi  metodlar  daha  geniş  tənliklər  sinifinə  tətbiq  oluna  bilər.  Bu  metodlar  müasir  riyazi 

hesablama maşınlarını diferensial tənliklərin həllinə tətbiq etməyə imkan verir. Buna görə də müxtəlif 

praktiki  məsələlərin  həllinə  diferensial  tənliklərin  tətbiq  edilməsində  ədədi  metodların  əhəmiyyəti 

boyükdür. Bu metodlara Eyler metodunu, Runqe-Kutte, Adams və s.üsulları misal göstərmək olar. 

 İşdə  bu  üsulların  diferensial  tənliklərin  həllinə  tətbiqləri  verilmiş  və  alınan  nəticələr  müqayisə 

olunmuşdur. 

 

 

LEJANDR ÇOXHƏDLİLƏRİ VASİTƏSİLƏ DİFERENSİAL TƏNLİYİN                     

TƏQRİBİ HƏLLININ TAPILMASI 

 

Sevil RAMAZANOVA 

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

 

Klassik ortoqonal çoxhədlilərdən biri də Lejandr çoxhədliləridir və ??????

2

[−1; 1] fəzasına daxil olan 

funksiya  müəyyən  şərtləri  ödədikdə  onun  Lejandr  çoxhədlilərinə  görə  Furye  sırasını  yazmaq 

mümkündür. Belə şərtlərdən biri də aşağıdakı teoremdə ifadə olunmuşdur.  

Teorem. Əgər ??????(??????) funksiyası [−1; 1] seqmentində kvadratı ilə inteqrallanan funksiya isə, yəni 

??????(??????) ∈ ??????

2

[−1; 1] və hər hansı qeyd olunmuş ?????? ∈ (−1; 1) nöqtəsi üçün 

∫ [

??????(??????) − ??????(??????)

?????? − ??????

]

2

???????????? < ∞

1

−1

 

şərti ödənərsə, onda  

??????(??????) = ∑ ??????

??????

??????̂

??????

(??????)

∞

??????=0

 .

 

Burada 

??????̂

??????

(??????)-lər Lejandr çoxhədliləridir.  

 

Tutaq ki, aşağıdakı kimi sərhəd məsələsi verilmişdir: 

??????

´´

− ?????? = 0, (1)

 

{

??????(0) = 1

??????

´

(1) − ??????(1) = 2

 (2) 

 

Asanıqla  göstərmək  olar  ki,  bu  məsələnin  həlli  ?????? = ??????

??????

− 2  şəklindədir.  Bu  məsələnin  təqribi 

həllini Lejandr çoxhədliləri vasitəsilə tapaq. 

Laqranj teoreminə görə 

??????(??????) = ??????

??????

− 2 funksiyası yuxarıdakı teoremin şərtini ödəyir. 

Onda  

??????(??????) = ??????

??????

− 2 = ∑ ??????

??????

∞

??????=0

??????̂

??????

(??????) − 2.

 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

42  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

Burada 

??????̂

??????

(??????) = √

2??????+1

2

??????

??????

(??????) , ??????

??????

= ∫ ??????(??????)??????̂

??????

(??????)???????????? , ??????

??????

(??????) =  

1

??????!2

??????

[(??????

2

− 1)

??????

]

(??????)

 ?????? = 0,1 … 

1

−1

-Lejandr çoxhədli-

ləridir. 

Onda təqribi həll aşağıdakı kimi olacaq: 

??????(??????) ≈ ??????

0

??????̂

0

(??????) + ??????

1

??????̂

1

(??????) + ??????

2

??????̂

2

(??????) + ??????

3

??????̂

3

(??????) − 2 = 

 

= √

175

8

(37??????

−1

− 5??????)??????

3

+ √

45

8

(??????— 7??????

−1

)??????

2

+ 3 [(1 − 37√

7

8

) ??????

−1

+ 5√

7

8

??????] ?????? +

1

2

(?????? − ??????

−1

) − 2.

 

Beləliklə, 

 

??????(??????) ≈ √

175

8

(37??????

−1

− 5??????)??????

3

+ √

45

8

(??????— 7??????

−1

)??????

2

+ 3 [(1 − 37√

7

8

) ??????

−1

+ 5√

7

8

??????] ?????? + +

1

2

(?????? − ??????

−1

) − 2.

 

 Dissertasiya  işində  daha  mürəkkəb  diferensial  tənliklərin  də  təqribi  həlləri  qurulmuş  və  dəqiq 

həlin  müəyyən  nöqtələrdəki  qiyməti  ilə  tapdığımız  təqribi  həllin  həmin  nöqtələrdəki  qiymətinin 

müqayisəsi verilmişdir.  

 

 

YARIMOXDA YÜKSƏK TƏRTIBLI OPERATOR-DIFERENSIAL            

TƏNLIKLƏRIN MƏXSUSI ƏDƏDLƏRININ ASIMPTOTIK PAYLANMASI 

 

Qahirə ŞAHBAZOVA  

ADPU-nun Şamaxı filialı,  

[e-mail]

 

AZƏRBAYCAN

 

 

Tutaq ki, 

H

 -separabel Hilbert fəzasıdır. 













,

0

;

2

1

H

L

H

 fəzasında  

   

 

 

y

x

Q

y

y

l

n

n







2

1

                                       (1) 

diferensial ifadəsi və  

 

 





 















j

j

j

l

m

m

l

m

l

x

j

y

y

y

B

1

0

0

0

0



                         (2) 

sərhəd şərtlərri ilə təyin edilən 

L

 operatoruna baxaq. Burada 

1

2

1

,

,...,

2

,

1

,

1

2

...

0

H

y

n

j

n

l

l

l

n

















. 

İsbat  edilmişdir  ki, 

 

x

Q

  operator  əmsalı  müəyyən  şərtləri  ödədikdə 

L

  operatoru 

,...

,...,

,

2

1

n







 

diskret spektrinə malikdir. 

L

  qeyri-məhdud    operator  olduğundan 









n

n



,

.  Tutaq  ki, 

0





 

hər hansı ədəddir. 

L

 operatorunun 



-dan kiçik olan məxsusi ədədləri sayını 

 



N

 ilə işarə edək  

 



N

  funksiyası  məxsusi  ədədlərin  paylanma  funksiyası  adlanır.  Işdə  əsas  məqsəd 







 

şərtində 

 



N

  funksiyasının  asimptotik  düsturunun  alınmasıdır.  Isbat  olunmuşdur  ki, 







 

şərtində aşağıdakı asimptotik düstur doğrudur:  

 





 





 





dx

x

n

n

n

n

N

m

x

n

m

n

m























 





















1

2

1

2

2

1

1

2

1

1

2

2

~













.               (3) 

Burada 

 

 

 

 

x

Q

x

x

x

n

...

...

2

1















  operator-funksiyasının  artma  istiqamərində  düzül-

müş məxsusi ədədləridir.  

 

---