Kirish I. Bob ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumlari

Izoperimetrik masalalar.
Chegaraviy shartlar va
(2.3.6)
qo’shimcha shartlar bajarilganda (10) funktsionalning shartli ekstremumini topish masalasi izoperimetrik masala deyiladi.⁷
Izoh. Izoperimetrik masalada, Lagranj masalasidan farqli o’laroq, qo’shimcha shartlarga tarzidagi shart qo’yilmaydi.
Bunday masala uchun Lagranj funktsiyasi


(2.3.7)
ko’rinishda bo’ladi, bu erda , Lagranj ko’paytuvchilari bo’lib, ular ixtiyoriy haqiqiy sonlardir. Izoperimetrik masalani echishda ham ekstremumning zaruriy sharti mavjud bo’lib, u Lagranj masalasi uchun aytilgan 3-teoremaga o’xshaydi.
Teorema. Agar funktsiyalar (10) funktsionalga (11), (15) shartlar bajarilganda ekstremum qiymat bersa, u holda shunday sonlar (Lagranj ko’paytuvchilari) topiladiki, quyidagi Eyler tenglamalar sistemasi o’rinli bo’ladi:
(2.3.8)
Bu erda - (16) ko’rinishdagi Lagranj funktsiyasi.
Teoremani qo’llash chog’ida izoperimetrik masalani echish uchun zarur bo’lgan izlanayotgan funktsiyalar va Lagranj ko’paytuvchilari (2.3.8) va (2.3.6) ko’rinishidagi ta tenglamali tenglamalar sistemasidan aniqlanadi.
Misol. Quyidagi izoperimetrik masalada funktsionalga ekstremum beradigan funktsiyani toping:


Echish. Bu masalada Lagranj funktsiyasi

ko’rinishga ega.
Kantorovich usuli.
Bu usul funktsional bir necha o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lgandagi variatsion masalalarni echishda qo’llaniladi.

bo’lsin.
(38) funktsionalga Ritts usuli qo’llaniladigan bo’lsa, quyidagi koordinata funktsiyalari tanlanadi :

Echim ,
ko’rinishda izlanadi, bu erda -noma’lum o’zgarmaslar.
Kantorovich usulida esa ekstremalning ifodasi

ko’rinishda olinadi, bu erda - noma’lum funktsiyalar bo’lib, ular (38) ekstremal qiymat qabul qiladigan qilib tanlanadi. Echimni (39) ko’rinishda qidirish bilan ekstremallar sinfi ancha kengayadi.
Endi (39) ni (38) ga qo’yib va hosil bo’lgan ifodani u bo’yicha integrallab, quyidagi funktsionalni olamiz:

funktsiyalar Eyler-Lagranj tenglamalar sistemasini qanoatlantirishi lozim:
,
ko’rinishdagi taqribiy qiymat esa to’g’ri chiziqlardagi berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantirishi lozim.
Misol 13. Kantorovich usuli bilan quyidagi funktsionalning ekstremalini toping:

bu erda
Echimni

ko’rinishda qidiramiz. to’g’ri chiziqlardagi chegaraviy shartlar bajariladi. ni (40) ga qo’yib va bo’yicha integrallab, topamiz:
.
Bu funktsional uchun Eyler tenglamasi

ko’rinishda bo’ladi.


XULOSA
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematik analiz fanini o’qitishda muhim ahamyatga ega bol’gan funksiya va uning grafigini o’rganish,o’rgatish masalasiga bag’ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning samarali natijasi va mavzu bo’yicha boshlang’ich ma’lumotlar berildi.
Birinchi va ikkinchi boblarda funksiya ta’rifi, uning o’sishi va kamayishi, funksiyaning berilish usullari, aniqlanish sohasi, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi, ektremumning zaruriy va yetarli sharti, funksiyaning maksimum va minimumi, shartli ekstremumlar xaqida malumotlar keltirilgan.
Ko’rilgan masalalar yuzasidan xususiy metodik tafsiyalar olish mumkin:

1. 
   Funksiya grafigini o’qitilishi, talimda ko’rgazmalilik tamoilini amalgam oshirishda yordam beradi.
   
2. 
   O’quvchilar qiziqishini ortirishda muhum ro’l o’ynaydi.
   
3. 
   Matematik analiz ta’limda maqsadni aniq belgilash va kafolatlangan natijaga intilish xususiyatini taminlaydi.
   

Xulosa qiladigan bo’lsam,matematik analizning har bir bo’limiga o’tganimizda unda yangidan yangi,qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz. Mavzuni hayotga bog’lab tushuntirib berish,undagi o’ziga xos xususiyatlarni o’quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O’qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo’lishi lozim.
O'z oldiga yuksak vazifa va marralarga erishishda zamonaviy bilim va tarbiya sohibi bo'lgan, yangicha fikrlayotgan yoshlarimiz bizning asosiy tayanchimiz va suyanchimizdir " . Men ham birinchi Prezidentimiz ushbu gaplariga amal qilgan holda kelajakda vatanim uchun kerakli kadrlardan biri bo'lmoqchiman.