Ma’ruza: Axborot tushunchasi. Axboriy jarayonlar Mashg’ulot maqsadi

4– Ma’ruza: Kompyuterda axborotni qayta ishlashning arifmetik asoslari. Sanoq sistemalari. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari
Mashg’ulot maqsadi: kompyuterda axborotni qayta ishlashning arifmetik asoslari. Sanoq sistemalari. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari haqidagi tushunchalarini shakillantirish
Odamlar o'rtasida muomala vositasi bo'lmish til kabi sonlarning o'z tili mavjud bo'lib, u ham o'z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo'llaniladigan belgilardan iboratdir. Masalan, kundalik hayotimizda qo'llanadigan arab raqamlari 0, 1, 2, . . ., 9 yoki rim raqamlari I, II, V, X, L, C, M, H, . . ., sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi. Turli davrlarda turli xalqlar, qabilalar raqamlar va sonlarni ifodalashda turlicha belgilardan foydalanganlar. Masalan, qadimgi Misrda raqam va sonlarni ifodalashda quyidagi belgilardan foydalanilgan:

Ma'lumki, harflardan iborat alifboni qo'llashda ma'lum qonun va qoidalarga amal qilinadi. Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda ham o'ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli alifbolar uchun turlicha bo'lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan bog'liq. Masalan, biz kundalik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutgan. O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalikda o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi.

Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, inglizlarning sonlar alifbosida), yigirmata (XVI-XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagan atstek, mayya qabilalarida; eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarda; fransuzlarda), ba'zilari oltmishta (qadimgi vavilonliklarda) belgini o'z ichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha beshlik) sanoq sistemasi, o'n ikki raqamli (qisqacha o'n ikkilik) sanoq sistemasi, yigirmata raqamli (qisqacha yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi.
Soatning oltmishga, sutkaning o'n ikkiga karraliligi, bir yilning 12 oydan iboratligi, inglizlarda uzunlik o'lchov birligi bo'lmish 1 futning 12 dyuymga tengligi, fransuzlarning bir franki yigirma suga tengligi shu kabi sistemalarning qo'llanilishi natijasidir. Inson har bir sistemani ishlatganda ma'lum vositalardan ham foydalangan. Masalan, o'n ikkilik sanoq sistemasi uchun vosita sifatida qo'l barmoqlaridagi bo'g'inlardan foydalanilgan.
Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi deb yuritiladi.
Kоmpyutеrdа ko'proq quyidаgi sаnоqsistеmаlаri qo’llаnilаdi:
II lik sаnоqsistеmаsi – 0 vа 1 dаn ibоrаt ikkitа rаqаm.
VIII lik sаnоqsistеmаsi – 0,1,2,3,4,5,6,7 dаn ibоrаt sаkkiztа rаqаm.
X lik sаnоqsistеmаsi – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dаn ibоrаt o’nta rаqаm.
XVI lik sаnоqsistеmаsi – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F dаn ibоrаt o’n оltitа rаqаm vа hаrflаr ishlаtilаdi.
Ахbоrоtlаr asosan 0 vа 1 lаr orqalikodlanib sоnli miqdоrdа qаytа ishlаnаdi, bu sоnlаr ikkilik sаnоq sistеmаsi dеyilib kоmpyutеrning аrifmеtik аsоsini tаshkil qilаdi.
Ushbu sаnоq sistemalari оrаsidаgi bоg’lаnishlаrni quyidаgi jаdvаllar orqali keltiramiz:

X	0	1	2	3	4	5	6	7
VIII	0	1	2	3	4	5	6	7
II	000	001	010	011	100	101	110	111
	Triаdа usuli

Misol.

1. 1100011011100101₂= X₈

   
   

2. 31752,64₈=Y₂

   
   

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
XVI	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	Tеtrаdа usuli

Misol.

1. 1100011011100101₂= X₁₆
   

2. 5A8D,F6₁₆=Y₂

   
   

S onlar alifbosiga kiritilgan belgilar raqamlarva ular yordamida hosil qilingan boshqa belgilar sonlar deb yuritiladi. Masalan, o'nlik sanoq sistemasida 5, 6, 8 - bu raqamlar, ammo 658 - bu son. O'nlik sanoq sistemasida birliklar, yuzliklar, mingliklar va boshqalar har biri o'nta belgilardan iborat guruhlarga bo'lingan. Boshqa asosli sanoq sistemalardagi belgilar shu sistema asosi nechaga teng bo’lsa, shuncha belgilardan iborat guruhlarga ajratiladi.

Inson hayotida keng tarqalgan sanoq sistema - bu o'nlik sanoq sistemasidir. Bunda raqamlar o'zi turgan o'rniga ko'ra turlicha miqdorni anglatadi.