Ma’ruza: Axborot tushunchasi. Axboriy jarayonlar Mashg’ulot maqsadi

Masalan: 999 soni, bu yerda 9 (to'qqiz) - birlik; 90 (to'qson) - o'nlik; 900 (to'qqiz yuz) - yuzlik.
Shu bois ham bu sistema raqamlari o'z pozitsiyasi (tutgan o'rni)ga bog'liq bo'lgan sistemadeb ham yuritiladi.
Demak, sanoq sistemalari shu xislatga ko'ra raqamlarining pozitsiyasiga bog'liq bo'lgan va raqamlarining pozitsiyasiga bog'liq bo'lmagan sanoq sistemalariga (qisqacha pozitsiyali va pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalariga) bo'linadi.
Sonlarning bu kabi tasniflanishi ular ustida arifmetik amallar bajarish imkonini beradi.
Shuning uchun ham ajdodlarimiz raqamlar va sonlarni aniq bir shakllar tizimiga keltirish masalasiga katta e'tibor qaratganlar.
Yurtdoshimiz al-Xorazmiy arab (to'g'rirog'i, hind) raqamlarining sondagi o'rniga bog'liq holda amallar bajarish tartibini yagona tizimga birlashtirdi.
Xorazmiy arab raqamlari asosida o'nlik pozitsiyali sistemada sonlarning yozilishini batafsil bayon qilib, bunday yozilishdagi qulayliklar, ayniqsa, nolning ishlatilishi ahamiyatini va sonlarning martabalarini, ya'ni razryadlarini (sondagi o'rni) e'tiborga olish lozimligini ta'kidlaydi.
Pozitsiyali va pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalari
Sanoq sistemalarida qo'llaniladigan qoidalar turlicha bo'lsada, ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko'ra ixtiyoriy N sonini p asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:
N = a_kp^k + a_k-1p^k-1 + ... + a₁ p¹ + a_o p⁰
Bu yerda: a_k, a_k-1,.., a₀ – berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar; k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).
Masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 98327 sonida 7 raqami birlikni, 2 raqami o'nlikni, 3 raqami yuzlikni, 8 raqami minglikni, 9 raqami o'n minglikni ifodalaydi.
Yuqoridagi ifodaga ko'ra a₀=7; a₁=2; a₂=3; a₃=8; a₄=9 va p=10, k=4 (5-1) bo'lib, berilgan son quyidagi ko'phad shaklda bo'ladi:
98327=9 *10⁴ + 8 * 10³ + 3* 10² +2 * 10¹ + 7 * 10⁰
Sonlarni shu usulda shakllantirish qoidasiga bo'ysunuvchi sanoq sistemalariga pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Sonlarni boshqacha usul va qoidalar asosida shakllantira oladigan sanoq sistemalari ham mavjud. Bunday sistemalar jumlasiga rim raqamlari sistemasi kiradi. Mazkur, sistemada raqamlar va sonlarni ifodalovchi maxsus belgilar to'plami bo'lib, ixtiyoriy son ana shu belgilar yordamida tuziladi. Bunda ishlatilayotgan belgilar raqam va sonlar guruhiga bo'linmaydi hamda shu belgi sonni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligining qaysi o'rnida turishidan qat'iy nazar, o'z miqdorini bildiraveradi.
Masalan, rim raqamlari sistemasida ma'lum belgilar mavjud bo'lib, ular quyi-dagilarni ifodalaydi:

• 1 raqami "I" belgi bilan;

  
  

• 5 raqami "V" belgi bilan;

  
  

• 10 soni "X" belgi bilan;

  
  

• 50 soni "L" belgi bilan;

  
  

• 100 soni "C" belgi bilan;

  
  

• 500 soni "D" belgi bilan;

  
  

• 1000 soni "M" belgi bilan ifodalanadi.

  
  

Ular orasidagi boshqa sonlar miqdor jihatdan katta bo'lganidan ma'lum sonni ayirish yoki miqdor jihatdan kichik bo'lganiga biror sonni qo'shish ko'rinishida belgilanadi. Masalan,