Matematik analiz

15
teorema. Agar funksiya sirtda uzluksiz bo'lsa , u holda bu funksiyaning sirt bo'yicha olingan ikkinchi tur sint integrali

mavjud va

bo ‘ladi.
Isbot. sirtning bo‘linishini olaylik. Uning bo‘laklari bo'lsin. Bu sirt va uning bo'laklarining tekislikdagi proeksiyasi sohaning bo'laklashni va uning bo‘laklarni hosil qiladi. bo‘laklashiga nisbatan ushbu yig‘indini tuzamiz:
(7)
Agar sirtning ustki tomoni qaraliyotgan bo‘lsa , u holda barcha lar musbat bo‘ladi.
Modomiki, funksiya sirtda berilgan ekan, u x va y o‘zgaruvchilarning quydagi funksiyagaa ytlanadi.

₁₆
Bundan esa
(k=1,2,3…n)
Bo ‘lishi kelib chiqadi. Natijada (7) yig‘indi ushbu

Ko‘rinishga keladi. Bu yig‘indi funksiyaning integral yig‘indisi (ikki karrali integral uchun integral yig’indi) ekanini payqash qiyin emas Agar funksiyaning da uzluksiz ekanligini e’tiborga olsak, unda da

Yig‘indi chekli limitga ega bo‘ladi va

Bo’ladi. Demak

Bundanesa

17

Bo’lishikelibchiqadi.
Agar sittningpastkitomoniqaralsa,unda, larmanfiybo'lib,

bo'ladi
Xuddiyuqoridagidek,tegishlishartlarda

integrallarmavjudva

bo'ladi.
1- natija.Yasovchilari o'qigaparallel bo'lgan silindriksirtniqaraylik. funksiyashusirtdaberilganbo'lsin U holda

mavjudbo'ladivau nolgateng:

Xuddishungao'xshasi,tegishlishartlarda

boʻladi.
Bu tenglika bevosita ikkinchi tur sint integrallari ta'rifidan kelib chiqadi.
18
Yuqorida keltirilgan teoremadan foydalanib, ikkinchi tur sit integrallari ham ikkkarrali Riman integrallari xossalari kabi xossalarga ega bo'lishini ko'rsatish va ularni keltirib chiqarishni o’rganamiz.