Matematik analiz

6
Birinchi holda sirt bir tomonli sirt deyiladi, ikkinchi holda esa sirt ikki tomonli sirt deyiladi.
_Masalan:
tenglama bilan aniqlanadigan sirt (giperboloid 1 – chizma),
1 – chizma
Ikki tomonli sirt bo‘ladi. Bu sirt yuqori va quyi (ustki va ostki) tomonlarga ega. Shuningdek tenglama bilan aniqlanadigan sirt (markazi (0,0,0) nuqtada, radiusi 1 ga teng sfera) ham ikki tomonli sirt bo‘lib, uning tashqi va ichki tomonlari bo‘ladi. Biz ikki tomonli sirtlarni qaraymiz.
Aytaylik, fazoda sirt tenglama bilan aniqlangan bo‘lib, bunda funksiya tekisligidagi da uzluksiz hamda uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. ( to‘plam sirtning tekisligidagi proyeksiyasi).Bu ikki tomonli sirt bo‘lib, uning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud. sirtda, uning chegarasi bilan kesishmaydigan yopiq chiziqni olaylik. Bu yopiq chiziqning tekisligidagi proyeksiyasi bo‘lsin.Agar nuqta sirtning yopiq chiziq bilan chegaralangan qismiga tegishli bo‘lib, bu nuqtadagi sirt normali o‘q bilan o‘tkir burchak tashkil etsa (bunda sirtning ustki tomoni qaralayotgan bo‘ladi) va yopiq chiziqlarning yo‘nalishlari musbat bo‘lib, bilan chegaralangan shaklning yuzi musbat ishora bilan olinadi.

7
Agar nuqtadagi sirt normali o‘q bilan o‘tmas burchak tashkil etsa (bunda sirtning ostki tomoni qaralayotgan bo‘ladi) ning manfiy yo‘nalishiga ning musbat yo‘nalishi mos kelib, bilan chegaralangan shaklning yuzi manfiy ishora bilan olinadi.
Aytaylik, yuqorida aytilgan tenglama bilan aniqlangan sirtda (sirt nuqtalari to‘plamida) funksiya aniqlangan bo‘lsin. Bu sirtning ikki tomonidan birini tanlaymiz.
sirtni undagi chiziqlar yordamida ta

bo‘laklarga ajratamiz. Bu sirt bo‘lakchasi ning tekisligidagi proyeksiyasi ning yuzini deylik.
Har bir da ixtiyoriy nuqta olib, bu nuqtadagi funksiyaning qiymati ni ga ko‘paytirib quyidagi
(1*)
yig‘indini tuzamiz. Uni integral yig‘indi deyiladi.
Agar da yig‘indi chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit funksiyaning sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va
(2*)