Matematik nazariyalar

1-§. Ehtimollik nazariyasiga kirish
Kombinatorika – bu diskret matematikaning diskret to’plam elementlarini berilgan qoidalar asosida tanlash va joylashtirish bilan boq’liq masalalarni yechish usullarini o’rganuvch bo’limdir.
Qandaydir predmetlardan tashkil topgan guruhlar birikmalar yoki kombinatsiyalar deb ataladi.
Uch xil turdagi kombinatsiyalar bor: o’rin almashtirish, o’rinlashtirish va mosliklar.
O’rin almashtirishlar; n ta elementli o’rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining tartibi bilan farq qiladigan n ta elementli birikmalarga aytiladi. Masalan, 3 ta elementdan 6 ta o’rin almashtirish bajarish mumkun: .
n ta elementli o’rin almashtirishlar soni quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Namunaviy masala yechish
Masala: raqamlardan ularning har biri tarkibida faqat bir marta uchraydigan nechta 3 xonali son tuzish mumkin?
Yechish: ta.
O’rinlashtirishlar; n ta elementdan m ta dan o’rinlashtirishlar deb, har birida berilgan n ta elementdan m tasi olingan shunday birikmalarga aytiladiki, ularning har biri hech bo’lmaganda bitta elementi bilan yoki faqat ularning joylashish tartidi bilan farq qiladi.
_{Masalan, 3 ta} dan ikkita elementli 6 ta o’rinlashtirish mavjud:
n ta elementda m ta dan o’rinlashtirish soni

_{formulasi bilan hisoblanadi.}

Namunaviy masala yechish
Masala: Universitet Ilmiy Kengashi turli lavozimlarga 10 ta nomzoddan 3 tasini tanlanmoqda. Har bir nomzod bir xil imkoniyatga ega. 10 ta nomzoddan 3 kishidan iborat nechta guruh tuzish mumkin?
Yechish: ta guruh tuzish mumkin.
Mosliklar; n ta element orasidan m ta element dan tuzilgan mosliklar deb, har birida berilgan n ta elementdan m tasi olingan shunday birikmalarga aytiladiki, ularning har biri hech bo’lmaganda bitta elementi bilan farq qiladi.
n ta element orasidan m ta element dan tuzilgan mosliklar soni

formulasi bilan hisoblanadi.