Mental Arifmetika

Xayoliy matematika 
Auditoriyadgi ko`ngillilarga ayting: “raqamni tanlang , istalgan raqam” . bundan 
tashqari : “lekin bezovtalanmaslik uchun birdan ikki raqmgacha o`ylab ko`ring”. 
Shundan so`ng siz ixtiyoriy ravishda hech qanday tarzda bila olmasligingizni 
eslatib qo`yganingizdan so`ng, quyidagilarni so`rang; 
Raqmni ikki marta qo`shing 
12 ni qo`shing 
Miqdorni ikkiga bo`ling 
Undan dastlabki sonni ayiring
So`ngra ayting: “siz 6 raqami haqida o`yladingiz?” Avval o`zingizni sinab 
ko`ring va siz bu ketma ketlik har qanday raqam birinchi tanlanganidan qat`iy 
nazar 6 raqamiga olib kelganligini ko`rasiz.
Bu nima uchun ishlaydi 
Bu hiyla butunlay oddiy algebra asosida tuzilgan. 
•
2 x 
•
2 x+12(12 ni qo'shamiz) 
•
(2x+12):2=x+6 (2ga bo'lamiz) 
•
X+6-x ( dastlabki sonni ayiramiz) 
Bu muhim emas, ko'ngilli qaysi sonni tanlasa ham oxirgi javob 6 bo'ladi. Agar 
siz ushbu texnikani takrorlasangiz, ko'ngillilardan 2-bosqichga qo'shimcha 
raqam kiritishni so'rang. (Masalan 18). Oxirgi javob bu raqamning yarmiga teng 
bo'ladi.(masalan 9) 
Sehrli 1089 
✓
3 xonali sonni maxfiy ravishda yozing, tartib bilan kamaytiring (851 yoki 973 
kabi). 
✓
Dastlabki sondan ushbu mohiyatni olamiz va raqamni orqaga aylantiramiz. 
✓
Dastlabki songa
Bu nima uchun ishlaydi 

---

Bu o`yinda siz har qanday uch xonali raqamni tanlashingizdan qat`iy nazar, 
oxirgi javob har doim 1089 bo`ladi. Nima uchun? ABC nomini noma`lum
uch xonali son sifatida tanlaymiz. 
Algebraic jihatdan bu tengdir: 
100a + 10b +c 
100c + 10b + a 
ABC dan CBA olib tashlangandan so`ng quyidagicha 
100a + 10b + c – (100c + 10b + a)= 100 (a-c) + (c-a)= 99(a-c) 
olingan javobni qo'shamiz.Ushbu ketma-ketlikning oxirida, sizning 
ko'ngillilaringiz tanlagan raqamdan qat'iy nazar javob 1089 chiqadi. 
Demak ikkinchi ishni ayirganimizdan keyin 99; 297, 396, 495, 594, 693, 792 
yoki 891 ning keying koeffitsentlaridan birini olishimiz kerak. Buning ichida 
1089 ni unga teskari versiyasini qo`shgandan so`ng 3-ishga o`tamiz. 
O`tkazib yuborilgan raqamdan nayrang 
O`tgan harakatdan 1089 ifodalanadi, ko`ngillilarga hisob-kitob qilishni 
topshiramiz va 1089 ni uch xonali son bilan ko`paytirishni so`raymiz. Lekin bu 
raqam nimaligi sizga aytilmaydi.(1089 * 256 = 278784) Keyin olingan javobda 
qancha raqam borligini so`rang. Javob olti bo`ladi.
So`ngra yana gapiring: “6 ta raqamdan 5 tasini ovoz chiqarib sanag istalgan 
tartibda . men yetishmayotgan raqamlarni aniqlashga harakat qilaman”.
Faraz qilamiz, ko`ngilli “ikki…to`rt…yeti…sakkiz…sakkiz” deb ovoz chiqarib 
aytdi. Shunda siz unga xushmuomalalik bilan 7 raqamini o`tkazib yuborganini 
aytasiz. Buning siri shundaki, 9=9=18 sonini 9 ga teng bo`linganligi sababli 
1+0++8+9=18 qisqacha 9 bo`lsa, demak 1089 9 ekanligini bildiradi. Shunday 
qilib 1089 istalgan butun sonni 9 ga ko`paytiradi. Ko`rilgan raqamlarda yig`indi 
29 ni beradi, va 29 dan katta bo`lgan keyingi 9 bu 36 bo`lsa bizning 
ko`ngillilarimiz 7 raqamini (29+7=36) hisobga olmagan bo`lishi kerak. 
Ko`ngillilardan 9 marta bir nechta son bilan chiqishning yanada nozik usullari 
bor. Mana mening sevimlilarimdan bir qanchasi: 
•
U tavakkaliga olti xonali sonni tanlasa ham, raqamlarni aralashtirib tashlasa 
ham, keyin olti xonali sonlarni kichraytirishi mumkin. Shuning uchun biz
bir xil modulli yig`indi bilan ikkita sonni chiqarib olsak paydo bo`ladigan 
farqning moduli 0 bo`ladi, shuning uchun bu raqam 9 bo`ladi. Keyinchalik
yetishmayotgan raqamni toppish uchun avvalgidek davom eting.
•
U to`rt xonali sonni yashirinch tanladi va uni orqaga aylantirdi, keyin undan 
kichikroq raqamlarni chiqarib tashlaysiz. So`ngra natijalar sonini 3 ga 
ko`paytiring va avvalgidek davom eting. 
•
Undan raqamlarni yetti xonali songa aylanmagunga bir biriga ko`paytirishni 
so`rang. Bu 90% dank am bo`lmagan xolatlarda 9 marta ko`paytirilmaydi. 
Men tez-tez auditoriyalarda bu usuldan foydalanaman. 
Ko`zlarga kerak bo`lgan ba`zi muammolar mavjud. Tasavvur qilaylik, 
raqamlarning yig`indisi 9 ni bergan(18) shundan so`ng siz 9 yoki 0 ekanligini 
aniqlay olmaysiz. Buni qnday to`g`irlash mumkin. Shunchaki ayting:”siz 
no`lni o`tkazib yubormadingizmi?” agar siz siz no`lni o`tkazib yuborgan 

---

bo`lsangiz, siz hiylangizni muvaffaqiyatli bajardingiz. Siz 1, 2, 3 yoki 4 ni 
o`tkazib yubormadingizmi? Ko`ngilli boshini silkitadi yoki yo`q deydi. Keyin 
siz davom etasiz: “siz qanday qilib besh, olti, yeti, sakkizni qoldirib 
ketmadingiz” siz to`qqizni kiritmadingizmi? Ko`ngilli javob berdi va siz 
olqishlarga sazovor bo`ldingiz. 
Bu usul tezkor aqliy hisob kitoblarni va hayratlanarli bashoratlarni 
birlashtiradi.tomoshabinni karta bo`yicha o`nta chiziqqa birlashtiradi va birdan 
o`ngacha no`merlab chiqadi. Tomoshabin 2 ta o`ziga ma`qul bo`lgan 1 dan 20 
gacha bo`lgan sonni o`ylab qo`yadi va ularni birinchi va ikkinchi chiziqlarga 
yozib qo`yadi. 
So`ngra undan birinchi va ikkinchi chiziqlardagi yig`indini uchinchi qatorga 
yozishini so`rang. Keyin ikkinchi va uchinchi qatordagi yig`indini to`rtinchi 
qatorga yozing va yana shu tarzda davom eting. 
1 
9 
2 
2 
3 
11 
4 
13 
5 
24 
6 
37 
7 
61 
8 
98 
9 
159 
10 
257 
Nihoyat tomoshabin sizga kartasini ko`rsatadi. Siz darhol kartochkadagi 
barcha sonlarning yig`indisini aytib bera olasiz. Masalan , sonning yig`indisi 
671 ni berishini darhol bildirishingiz mumkin, bu tomoshabin kalkulyatorda 
hisoblab ayishian ko`ra tezroq bo`ladi. Tomoshabinga kalkulyatorni bering va 
undan 10 qatordagi sonni 9-qatordagi song abo`lishini so`rang. Bizning 
misolda 257:159=1.616. birinchi uchta raqamni tinglang va kartangizni 
o`giring(bunda siz o`z javobingizni yozgan bo`lasiz). Sizni allaqachon 1.61 
sonini yozganligingizdan.
Tomoshabin bundan juda hayratda qoladi . 
Agar biz 1 va 2-satrdagi raqamlarni navbati bilan X va Y deb belgilashimiz kerak 
bo’lsa keling, 1 dan 10 gacha chiziqlarni jamlaylik, keyin 55x + 88i, ya'ni bu 11 
bo'ladi degani x (5x + 8y). Va bu raqam o'n bir marta qabul qilish bilan tengdir 
7-satr.

---

Bashoratga kelsak, biz buning uchun har qanday musbat sondan foydalanamiz
(a, b, c, d) bo'lsa, 
d
c
b
a



, bir qism siz "noto'g'ri fraktsiyalarni qo'shish" 
(masalan,nomenklaturalarning qo'shilishi va matematikaning qo'shilishi) ikki asl 
fraksiyon o'rtasida bo'ladi. Ya`ni: 
Ya'ni, 10 gachasi xususiy yo'nalish, 9 qatorga bo'linadi 
(21x +34y) / (13x + 21y) o'rtasida bo'lishi kerak.Shuning uchun, bu nisbat 1.61 
dan boshlanishi kerak va bu taxmin qilingan. 
Aslida, agar siz bu "o’tish" ni davom ettirsangiz abadiylik, ketma-ket 
qadriyatlar nisbati bo'ladi yaqinroq va yaqinroq bo'lish 
juda ajoyib va juda ajoyib u odatda oltin nisbati deb ataladigan sirli 
xususiyatlarga ega (oltin nisbat). 

---