Mental Arifmetika

Karl Fridrix Gouss matematika bo`yicha istedot egasi. 
Quyidagi keltirilgan uch xonali qo`shimcha maqshlarni mash qiling va so`ngra 
siz o`zingizni xotirjam his etadigan va e`tibor bermaydigan juftlarga qadar 
o`zingizni bir nechtangizga qo`shing. (bu savollarning javoblarini kitobning 
oxirida topishingiz mumkin) Karl Fridrix Gouss matematika bo`yicha 
g`ayrioddiy. O`ta iste`dotli bola edi. U tez-tez gapirishdan oldin hisob-kitoblarni 
qanday qilishni o`rgandi. U uch yoshga to`lganida, arigmetikani o`rgana 
boshlaganidan oldin, otasining ish haqini to`g`irlab, shunday dedi; “hisoblash 
to`g`ri emas”. Keyinchalik hisobni tekshirish yosh Karlning to`g`ri ekanini 
ko`rsatdi. O`n yillik o`quvchi sifatida Gouss quyidagi matematik muammolarni 
oldi: 1 dan 100gacha raqamlar soni qancha? Do`stlari qog`oz va qalam bilan 
hisob kitob qilsa, Gauss darhol 1 dan 50 gacha sonlarni tarqatib yuborganini 
angladi. Chapdan o`nga, O`ndan cgapga, 1-50 raqamlar ro`yxatining o`ng 
qismida, har bir kombinatsiya miqdori 101 (1+100,2+99,3+98,-) ni beradi, va 
natija 101x50=5050 bo`ladi. U butun misollarni hisoblab chiqdi va javobini 
uning taxtasida yozdi va uni o`qituvchining stoliga qoydi. “ bu yerda ustoz juda 
ta`sirlanib, arifmetika bo`yicha eng yaxshi darsliklarni sotib olish uchun o`z 
pulini sarfladi va Gaussga berdi:”
Gauss boshqalar uchun matematika o`qituvchisi bo`ldi va oxir-oqibatda tarixda 
eng katda matematiklardan biri bo`lib, uning nazariyalari ilm-fan hizmatida 
bo`ldi. 
Uch xonali murakkab misollar. 

---

Ayirish . 
Ikki xonali sonlarni ayirish jarayonida, siz uni bitta raqamli raqamini olib 
tashlash (yoki qoshib qo`yish) ga keltirib vazifani soddalashtirmoqchisiz. 
Keeling oddiy ayirish misolidan boshlaylik. 
Ya`ni 25 ni 20 va 5 ga ajratib olamiz, so`ng 86 dan avval 20 ni ayirib natijadan 
5ni ayiramiz. 
Albatta shu kabi misollarni ajratib olmay ishlash ham noqulaylik keltirmaydi. 
Ammo ayiruvchining birlar xonasidagi raqami ayriluvchining birlar xonasidagi 
raqamdan kata bo`lsa ajratib olib ayirish qo`l keladi. 
yoki
Ushbu misolni yodda tutishning ikki usuli bor. 
1.
Avval 20 ni ayiramiz, keyin 9 ni 
86-29=66-9=57. Avval 20ni, so`ng 9ni ayiramiz. 
2.
Avval 30ni ayiramiz, keyin 1ni qo`shamiz. 
86-30=56+1=57 
Qaysi usuldan foydalanmang baribir natija o`zgarmaydi. 

---

Agar ikki xonali sonlani ayirishda ayiruvchini yaxlitlash kerak bo`lsa u xolda 
uning birlar xonasidagi 10 gacha to`ldiruvchisi bo`lgan sonni qo`shib misollar 
ayrilgandan so`ng , 10 gacha to`ldiruvchini natijaga qo`shib qo`yish kifoya. 
Masalan 54- 28 bo`lsa ayiruvchi bo`lmish 28 ning 1 lar xonasidagi 10 gacha 
to`ldiruvchisi (10-8) 2 bo`ladi va uni 28 ga qo`shib 30 qilib yaxlitlab olamiz, 
so`ng 54 dan 30 ni ayirib natijaga 2 ni qo`shib qo`yamiz 
Keeling yana bir misolni amalda ko`raylik. 
O`zingizga qulay bo`lgan usulda yuqoridagidan xulosa qilib bajaring. 
Mashqalar; ikki xonali sonlarni ayirish. 
Uch xonali sonlarni ayirish. 
Keling uch xonali sonlarni ayirishni ko`rib chiqaylik. 
Uch xonali sonlarni ayirishda ayiruvchini xona birliklariga ajratib, ketma 
ketlikda yuzlar xonasidagi sonni ayirib, so`ng 10 lar xonasidagi sonni va 1 lar 
xonasidagi son ayriladi.

---

Shu kabi misollarni yana boshqa usullardan foydalanib ham yechish mumkin. 
Masalan ayiruvchining o`nlar xonasidagi sonni 100 gacha to`ldiruvchisi 
bo`lgan sonni qo`shib, berilgan sondan ayirib, ayiruvchining o`nlar xonasidagi 
sonning 100 gacha to`ldiruvchisi bo`lgan sonni qo`shib qo`yish kifoya. 
Masalan; 
Bir qarashda ancha murakkab ko`rinishi mumkin, ammo bu usul ancha qulay 
va kam vaqt talab qiladi. 
Endi o`zingizni sinab ko`ring! 
Avval 853 dan 700 sonini ayiramiz va 853-700=153 soni hosil bo`ladi. 
Ayiruvchini 8 ga oshirib ayirganingiz hisobiga 153 soniga 8 sonini qo`shib 
qo`yish lozim. 
Qo`shimchalardan Foydalanish. 
100 raqamidan qanchalik uzoqda ekaningizni tezda ayting. 
Mana javoblari; 

---

*Endi quyidagi ikki xonali raqamli raqamlarga qo`shimchalar izlang.
Qolgan to’ldiruvchilar41, 4, 56, 92. E’tibor bering, matemaga statusida bo’lib, 
siz to’ldiruvchilarni xuddi qolganlariga o’xshab chapdan o’ngga aniqlaysiz. Biz 
ko’rganlarimizdek birinchi sonni 9 gacha ko’paytiramiz, ikkinchi sonni 10 gacha 
(0 bilan tugaydigan sonlar bundan mustasno, masalan, 30+70=100), lekin 
bunday to’ldiruvchilarni aniqlash onson.
To’ldiruvchilar bilan og’zaki ayirmaning aloqasiqanday? Ular murakkab 
masalalarni ayirishga, oddiy misollarni qo’shishga imkon beradi. Kelinglar, 
bizga ozgina qiyinchilik tug’dirgan masalalarni amalda ko’rib chiqamiz.
Avval 468 ni o’rniga 500 ni ayiramiz, va natija 225 bo’ladi. (725-500=225). 
Ammo keyin biz qancha ko’p ayirganimizni aniqlashimiz kerak. Buning uchun 
qayta yana qancha qo’shishimiz kerak. To’ldiruvchilarni ishtirokida biz javobni 
tezda aniqlaymiz. 500 soni 468 dan qancha uzoq? 68 soni100 sonidek. Agarda 
siz 68 ni to’ldiruvchisini qidirsangiz tepada ko’rsatilgan usul bilan tezda topasiz, 
va 32 hosil bo’ladi. 32 ga 225 ni qo’shing va javob tariqasida 257 ni qabul qiling.