Mental Arifmetika

(b + c + d) x a= (b x a) + (c x a) + (d x a) 
SHuning uchun 326 x 7 misolni hal qilish uchun biz 326 ni 300 + 20 + 6 deb 
ajratamiz, so’ngra 7 ni shunday taqsimlaymiz: 326 x 7 (300 + 20 + 6) x 7 (300 x 
7) + (20 x 7) + (6 x 7), keyin biz javobni olish uchun olinganlarni qo’shamiz. 
Kvadrat haqida esa quyida keltirilgan algebraik qonun shumening usulimni 
qo'llaydi ( A va D har qanday raqamlar) 
 
Bu yerda A kvadratga ega bo’lgan son, lekin A dan uzoq raqamni tanladim, 
shuning uchun 77
2
d=3 ni o’rnatdik va bizning formulamiz shunday, 77
2
(77 + 
3) x (77 – 3) + 3
2
= (80 x 74) + 9=5929 Quyidagi algebraik munosabatlar shakli 
kvadrat usuli xuddi shunday bo’ladi” 
(z + d)
2
 + 2zd + d
2
 = z(z + 2d) + d
2 
Shu sababli, kvadrat 41-uchun z-40 40 va d-1 qiymatini belgilaymiz va 
quyidagicha yozamiz
41
2
= (40 + 1)
2
 = 40 x (40 + 2) + 1
2
 = 1681 
Shuningdek formula shunday bo’ladi: 
(z – d)
2
 = z(z – 2d) + d
2 
77
2
w ni toppish uchun qachonki z =80 va d=3 bo’lsa , 
77
2
 = (80 – 3)
2
 = 80 x (80 – 6) + 3
2
 = 80 x 74 + 9 = 5929 
3-BOB 
Yangi takomillashgan qismlar 
Tomoshabinlar bilan gaplashayotganda o’rtacha matematiklarning ko’payishi 
chindan ham hayajonli bo’ladi. Men birinchi marta sakkizinchi sinfda, o’n uch
yil mobaynida ancha “ilgari yoshimda “ bo’lganman. Ko’p matematiklar bundan 
ham ilgari oldinroq boshlaganlar. Zero Colburn (1804-1839). Masalan, u o’qish 
va yozishni o’rgatsa ham, u chaqmoqlarni hisoblashni amalga oshirish mumkun 
ekanligini 6 yoshida hammaga habar qilgan. Men 13 yoshligimda algebra 
o’qituvchim doskaga jumboq yozgan edi, bu javob 108 edi. “ O’sha yerda 
turishni istamasdan men uning javobibi chiqardim Kvadrat 108- faqat 11664! 
“ O’qituvchi taxtada hisob-kitobni bajarib, xuddi shu javobni oldi. Mendan 
so’radi “ ha tog’ri buni qanday qildingiz?” dedi. Men 108 dan 100 gacha 
chiqdim va 108 dan 116 gacha ko’tarildim. 116 x 100 sonini ko’paytirgandan 
so’ng, 11600 ga chiqdim, 8, 11664ni olish uchun: “ U hech qachon bunday 

---

usulga duch kelmagan edi va u hayajonlandi “Benjaminning teoremasi” mening 
fikrimga keldi va u haqiqatdan ham yangi bir narsa kashf etganiga ishondi… 
Oradan ozgina vaqt o’tkandan so’ng bu metod Martin Gardnerning “Matematik
karnoval” (1965) rekreatsion matematikasi haqidagi kitobida ko’rdim va 
mening kunim buzildi! Shunchaki bu fakt va bu narsani o’zim ko’rganimda 
judayam hursand bo’ldim. O’tgan bobning oxirida siz ikki xonali sonni qanday 
qilib ko’paytirishni bilib oldingiz. Bu bobda esa siz 2 xil sonli 2 raqamlarni 
ko’paytirishni o’rganasiz bu judayam qiyin lekin siz bu vazifani uddalaysiz. 
Keyin siz qo’lingizni (yoki miayngizni) 3 ta raqamli raqamni qurishga 
o’rgatmoqchisiz. Uch xonali kvadrat masalalarni yechish uchun ikki xonali 
sonlarni ko’paytirish muammosini qanday hal qilishingiz kerak ekanligini 
o’ylashingiz shart emas