Mental Arifmetika

“2 dan 2 gacha “ turdagi ko’paytirishga oid vazifalar 
Ikkita sonli raqamni kvadratga olganingizda, usul har doim bir hil bo’ladi .
Biroq, siz ikki honali sonni ko’paytirganda, siz bir xil javobga olib keladigan 
ko’plab turli usullardan foydalanishingiz mumkun. Shahsan, bu yerda men 
uchun eng qiziqarli ish boshlanadi. 
Qo’shimcha uslub 
Ikki raqamli ikkita sonni ko’paytirish uchun qo’shish usulini ishlatishda siz
faqat “2- dan 1-gacha” turidagi ko’paytirish masalasini hal etishingiz va 
natijalarni kiritishingiz kerak. Masalan;
Bu yerda siz 42 sonini 40 ga va 2 ga osongina ko’paytirish mumkun bo’lgan 
ikkita raqamni ajratasiz, keyin 40 x 46 ko’paytirasiz, bu faqat 4 x 46 yoki 1840 
bo’ladi. Keyin siz 2 x 46- 92 sonini ko’paytirasiz va nihoyat, yuqorida 

---

ko’rsatilgandek 1840+ 92 = 1932 ni qo’shasiz. Mana yana bitta topshiriqni 
yechishning usuli :
Mana bu ham topshiriqni yechishning bir usuli birinchi vazifada bo’lgani kabi , 
2 x 46 ni ko’paytirishda tabiyki 6 x 42 ni ko’paytirish qiyinroq. Bundan tashqari 
1680+252 ni qo’shish 1840+92 dan ko’ra qiyinroq shuning uchun raqamlarning 
qaysi qismlarga qanday bo’linishini bilib olishimiz kerak. Men bunda oddiy 
raqamlarni qo’shishga harakat qiladigan harakat qiladigan raqamlarni tashlashga 
harakat qilaman. Ko’p hollarda ammo har doim ham emas balki ohirida eng 
kichik raqam bilan raqamni buzishni xoxlaysiz chunki bu odatda qo’shilishi 
uchun kichikroq songa olib keladi. 
Hozir bo’lsa siz kuchingizni bundan ham qiyinroq misolda sinab ko’ring: 
Oxirgi misol, nima uchun oxirida 1 raqamlari ikkiga bo’linishini ko’rsatadi. Har 
ikki raqam ham bir xil sonda tugasa, quyida ko’rsatilgandek katta miqdordagi 
qismlarni qismlarga bo’lishingiz kerak: 
Agar raqamlardan biri boshqasidan ko’ra kattaroq bo’lsa unda uning bo’linishi 
ko’pincha oqilona bo’ladi, hatto ohiridagi son ham. Quyidagi muammolarni ikki 
hil usulda hal qilishda nimani nazarda tutishni tushunasiz.

---

Ikkinchidan tezroq birinchi yo’lni topdingizmi? Menga tuyulardi. Qoidaga yana 
bir istisno; “ sonni oxirida eng kichik son bilan ajratib oling”. Agar bir nechta 
50> turdagi sonni juft raqam bilan ko’paytirsangiz siz 50< sonly turdagi sonni 
aniq ajratmoqchisiz:
84 raqami oxiridagi raqam 59 sonidan kichik. Agar siz 59-bo’limga bo’lingansiz, 
ko’payish natijalari yuqoridagi misoldan 4200 kabi ko’paytiriladi. Bu ko’pchilik 
uchun qo’shimcha vazifalarni bajaradi. 
Endi boshqa oson ishni sinab ko’ring: 
Yuqorida ko’rsatilgan hisob kitoblar juda soda bo’lsada raqamni 11 marta 
ko’paytirish tezroq va osonroq. Bu matematikadagi shon shuhrat: buni o’z 
ko’zingiz bilan ko’rsangiz ishonmaysiz(agar siz albatta 0-bobni unutgan 
bo’lsangiz). Bu qanday ishlaydi. Jami 9 yoki undan kam bo’lgan ikki honali 
sonni tasavvur qiling. Bunday raqamni 11 ga ko’paytirish uchun bu ikkita sonni 
qo’shing natijada ikki asl raqam o’rtasida qo’shing . Misol uchun 42 x 11ni 
ko’paytirish uchun avval 4 + 2= 6 ni qo’shing agar siz 6 va 4 oraliqda bo’lsa, 
462 bo’ladi, ya’ni bu yechimdir! 
Ushbu usul yordamida 54 x 11 ni chiqaring: 

---

Agar siz birinchi yoki ikkinchi marta tog’ri javobni qabul qilsangiz o’zingizni
orqada qoldim deb hisoblayvering. Aslida, “2 dan 2 gacha” turnini ko’paytirish 
uchun bu muammo yanada qiyinlashishi mumkin emas. Agar darhol javob 
olmasangiz tashvishlanmang. Kelgusi ikkita bobda sizlarga bunday 
muammolarni hal qilishning eng oson yo’lini o’rgataman. O’qishni davom 
ettirishdan oldin quyidagi ko’paytma va zifalaridagi qo’shimcha metodni amalda 
qo’llang: