Mental Arifmetika

Mashqlar: o'nlik shaklda guruhlash 
Quyidagi muammolarni hal qilish uchun turli xil "yagona raqamli"ni
foydalanishni unutmang. Qayerda bo'lishidan qat'i nazar, avvalroq fraktsiyalarni 
soddalashtirish ularni o'nlik raqamga aylantirish kerak. 
Keling, 19 ni kvadrat ildizidan chiqadigan yaqinroq sonni topaylik. Birinchi 
harakatimiz qaysi sonni o'zini-o'ziga ko'paytirganda 19 ga eng yaqin son bo'ladi. 
Xo'sh, 4 ni 4 ga ko'paytirsak 16 va 5×5=25. 25 haddan tashqari katta bo'lgani 
uchun bizning javobimiz 4, yana nechidir bo'lishi kerak. Bizning keyingi 
harakatimiz 19 ni 4 ga bo'lganda 4.75 chiqishini aniqlash. Endi, 4×4, 4×4.75=19 
dan kichkina. Biz bilamizki, 19 (4×4.75) 4kvadrati va 4.75 orasida joylashgan. 
Darhaqiqat, 19 ning kvadrat ildizi 4 va 4.75 orasidagi son hisoblanadi. Men taklif 
qilardimki, 19 ning kvadrat kvadrat ildizi 4.375 atrofida bo'ladi. Haqiqatda, 19 
ning kvadrat ildizi 4.359 ko'proq yaqinroq. Ushbu jarayonni quyidagicha 
tasvirlab berdik.
Bo'lish: O'rtachasi: 
Haqiqatdan biz, bu savolga boshqacha yo'l bilanjavob olishimiz mumkin. 
Biz bilamizki, 4 darajada 16, 19 dan 3 taga kam. Gipotezamizni yaxshilash 
uchun biz 2: farazimizni xatolikni qo'shamiz. Bu yerda biz 3 ga bo'lingan 8 ni 
qo'shamiz. O'rniga qo'yish aniqroq qilish uchun. Agar siz 25 ning kvadrati 625 
ligini bilgan holda xatolikni 679-625=54 deb baholashimiz mumkin. Bu sonni 
50 ga bo'lib, biz 54/50=108=1.08 hosil qilamiz. Shunday ekan, bizning 
to'g'rilangan bahomiz 25+1.08=26.08 yanayam aniqroq o'rniga qo'yishni 
bo'lamiz agar siz 26 ni kvadrati 676 ni bilsangiz, sizning xatoligingiz 3 ga teng. 
Shuning uchun, 3 taqsim 52 ni qo'shing. 26,06 ni hosil qilish uchun. Aniq javob 
26,06 o'nlar xonasigacha yaxlitlangani tort xonali sonni tahminiy kvadrat ildizini 
topish uchun, uning birinchi 2 ta raqamini aniqlash kifoya. Masalan, 7369 ning 

---

kvadrat ildizini topish uchun, 73 ni kvadrat ildizini ko'rib chiqamiz. Haqiqatdan 
8×8=64 va 9×9=81, u holda 8 ning kvadrati 1-raqami bo'lishi kerak. Demak, 
javob 80 dan katta. Endi yechishning oddiy metodiga o'tamiz. 7369 ni 80ga 
bo'lishimiz 92 ni beradi. Hamda qo'shuv kasr. Xullas, yaxwi yaqinroq baho 86 
bo'ladi. Agar siz 86 ni kvadratiga oshirsangiz, 7396 ni hosil qilish uchun, siz 27 
oshiqroq qilgan bo'lasiz. Shunday akan, 27 taqsim 172 ayirma (0.16 ga 
yaqinlashish) 85,84 baho uchun to'g'ri nuqtasiga tushadi. 6 xonali sonning 
kvadrat ildizi 593472 ga o'xshab, bajarib bo'lmaydiganga o'xshashi mumkin. 
Haqiqatda, 7002=490000 va 800 kvadrati=640000, (kvadrat ildiz) 593472 
kvadrat ildizi 700 va 800 orasida joylashishi kerak. Amalda, hamma 5 va6 xonali 
sonlar 3 xonali kvadrat ildizga ega. Amalda, sizga faqat kvadrat ildizga 7 va 8 
ning orasida yotishini aniqlaganingizdan keyin, siz javob 700 dan katta bo'lishini 
bilasiz. 
Endi, 1-usulini ko'ramiz: 593472ning aniq kvadrat ildizi 770, 37, siz sezilarli 
yaqin turipsiz. Lekin siz yanayam yaqinlashishingiz mumkin. Quyidagi triksni 
namoyon qilib, siz birinchi2 ta raqamga e'tiborbering. 59 64 ga yaqin. (8×8) 49 
ga qaraganda, shu tufayli siz 8 sonidan chamalab davom ettirishingiz mumkin
Ermak uchun, keling haqiqiy katta sondan kvadrat ildiz chiqaraylik. Bu 
unchalik qiyin emas. Sizning 1-qadamingiz eng yaqin songacha yaqinlashtirish. 
Bu holatda, 29 ning kvadrat ildizini toping. 
Hamma 7 xonali va 8 xonali sonlar 4 xonali kvadrat ildizga ega. Shu 
usulda 5.4 5400 ga aylanadi. Aniq javob eng kam xatolik bilan 5354.8. Yomon 
emas! Bu matematikada yaqinlashish bahosi bilimini yakunlaydi. Quyidagi 
mashqlarni bajargandan so'ng, siz keyingi bilimga ruchka va qog'oz bilan 
o'tasizki, u yerda siz javoblarni tezroq usulda yozishga o'rganasiz. 
Fransuz matematigi Evorist Golua ta'sirli tarixi shundaki, mashhur tannoz 
ayol tufayli bo'lib o'tgan duelda Evorist Goluaning o'lgani matematika tarisxida 
chuqur iz qoldirgan. Iqtidorli student Golua matematika bo'limlarini bo'limlarga 
bo'lish asosini xuddi gruppalar nazariyasiga o'xshatib kiritdi. Afsonada xabar 
qilishicha, dueldan oldin kechqurun o'zini o'limini oldindan ko'ra bilib o'zining 
nazariyasini matematik uyushmaga meros qilib qoldirishni xohladi. 1932-yil 
3p0-may kuni o'limidan bir necha soat oldin Golua Ogyus. Shevaliga shunday 
yozadi ''men analizda bir necha yangiliklar qildim. Birinchisi tenglamalar 

---

nazariyasiga tegishli, qolgani integral funksiyaga. Bularni yozgandan so'ng, u 
do'stidan quyidagilarni so'radi''. Yakub yoki Golusga oshkora chiqib murojaat 
qil, ular o'z fikrlarini haqiqat uchun emas, teoremalarning ahamiyatliligi haqida 
o'z fikrlarini bildirsin. Shundan so'ng, men amin bo'lamanki, bu tartibsizlikdan, 
kimgadir insonlar orasida, kimgadir bu tartibsizliklar foyda berishga iqror 
bo'laman. Romantik afsona va tarixiy haqiqat har doim ham bir-biriga mos 
tushavermaydi. 
O'limidan 
oldin 
Golua 
yozgan 
tuzatishlar, 
hujjatlardagio'zgarishlar Fanlar akademiyasiga ungacha taqdim etilgandi. 
Goluaning birinchi hujjatlari dueldan 3 yil oldin taqdim etilgan edi. Shu paytda 
17 yoshda edi. Aynan shundan keyin Golua siyosiy bahslashishlarga tortilib, 
qamoqda bo'ldi va oxir oqibatda ayol orqasidan janjallashib o'ldi. O'zining 
barvaqt yetuklikka erishganini sezga Golua shunday baholaydi. Men boshqa 
olimlar izlanishlarini to'xtatishga sabab bo'ladigan izlanish o'tqazdim. 
Haqiqatdan, bir asr shunday davom etdi. Yanayam katta maslahatlar yuzasidan 
0 bo'limida eslatilgandek, buni oson aniqlash mumkin. Choylarning summa 
yig'indisini. Masalan, agar bir hisob o'lchovini 42$ qabul qilsak, u holda 10% i 
4.20$ ga teng bo'ladi. 20% ni aniqlash uchun siz hisobni o.2 ga ko'paytirasiz yoki 
10% ga ko'paytirasiz. 42$=20% i 8.40$ bo'ladi. 15% ni hisoblash uchun bir 
nechta yo'llari bor.
$4.20+$2.10=$6.30 
Keling, 3 ta metod qo'llab ko'ramiz. To'g'ri metod: 67×3×5=1005, bu 100 ga 
bo'linib, bizga $10,05 ni beradi. O'rtacha usul: biz choyning 10% ni $6.70 va 
20% choyi sifatida $11.40 va