Microeconomia

La massimizzazione del payoff atteso

Maximin è prudente. Se l'impresa A può assegnare una probabilità a
ciascuna possibile azione dell'impresa B, allora può massimizzare il payoff atteso.

	B1	B2
A1	a ; e	b ; f
A2	c ; g	d ; h

Scelta di A = MAX ( [P(B1)*a+(1-P(B1))*b] ; [P(B1)*c+(1-

P(B1))*d] )

Scelta di B = MAX ( [P(A1)*e+(1-P(A1))*g] ; [P(A1)*f+(1-

P(A1))*h] )

Le strategie miste

Una strategia in cui il giocatore effettua una scelta o intraprende un’azione specifica è detta strategia pura. Ci sono giochi in cui ricorrere alla strategia pura non è il modo migliore di giocare.

Matching Pennies

Un esempio è il gioco Matching Pennies, in cui i due giocatori scelgono “testa” o “croce” e poi svelano simultaneamente le loro monete: se il loro risultato è uguale il giocatore A vince e riceve 1 euro dal giocatore B; in caso contrario, è il giocatore B a ricevere 1 euro dal giocatore A. La matrice dei payoff del gioco è descritta nella tabella seguente.
In questo gioco non esiste una strategia pura che porti a un equilibrio di Nash. Non esiste una combinazione di testa e croce che lasci entrambi i giocatori soddisfatti: l’uno o l’altro vorrà comunque cambiare strategia.
Tuttavia, anche se non esiste un equilibrio di Nash in strategie pure, ne esiste uno in strategie miste: strategie in cui il giocatore sceglie a caso tra due o più azioni possibili, sulla base di un insieme predefinito di probabilità. Per esempio, in questo gioco, il giocatore A potrebbe semplicemente lanciare la moneta, svelando così testa con una probabilità di ½ e croce con una probabilità di ½; se sceglie questa strategia e il giocatore B fa altrettanto, si ha un equilibrio di Nash: entrambi i giocatori hanno compiuto la miglior scelta possibile, data quella dell’avversario.