Microeconomia

Equilibrio di Nash

Io compio la scelta migliore, dato ciò che fai tu. Tu compi la scelta migliore, dato ciò che faccio io.

In generale, non è detto che un gioco abbia un unico equilibrio di Nash: a volte l’equilibrio di Nash non esiste, e altre volte c’è n’è più di uno.

Supermercati B1 B2

A1 200 ; 300 250 ; 200

A2 100 ; 350 150 ; 400

Due supermercati devono decidere se aprire anche la domenica, oppure no. Il supermercato A ha una strategia dominante, A1.
Il supermercato B non ha una strategia dominante. Infatti aprirebbe la domenica solo se A aprisse.
Risolvendo con Nash:

• 
  (A1;B1) : posto che B scelga B1, A è incentivato a deviare da A1? No, 200 > 100. Se A sceglie A1, B è incentivato a deviare da B1? No, 300 >
  

200. NASH!

• 
  (A2;B1) : posto che B scelga B1, A è incentivato a deviare da A2? Si, 100 < 200.
  
• 
  (A1;B2) : posto che A scelga A1, B è incentivato a deviare da B2? Si, 200 < 300.
  
• 
  (A2;B2) : posto che B scelga B2, A è incentivato a deviare da A2? Si, 150 < 250.
  

L'unico equilibrio possibile per il gioco è (A1;B1), poiché si instaura una stabilità da cui nessuno è incentivato a deviare.

Il gioco del posto sulla spiaggia

Due venditori di bibite concorrenti devono scegliere dove piazzare i loro chioschi. l'unico equilibrio possibile che garantisce ad entrambi i venditori le stesse possibilità di vendita è il centro esatto della spiaggia. Se così non fosse, se A si mettesse a ¾ della spiaggia, allora il concorrente si potrebbe mettere appena alla sua sinistra, garantendosi gli introiti dei clienti distribuiti sui 2/4 di spiaggia.

Le strategie di massiminimo

Il concetto di equilibrio di Nash si fonda profondamente sull’idea di razionalità individuale: le decisioni strategiche del singolo giocatore dipendono non solo dalla sua razionalità, ma anche da quella della controparte. Questo può costituire un limite, come mostra l’esempio seguente.

La combinazione (l’impresa 1 investe, l’impresa 2 investe) è un equilibrio di Nash di questo gioco. Si noti che l’impresa 1 deve essere sicura che l’impresa 2 sia razionale e conosca le regole del gioco: se l’impresa 2 commettesse un errore e non investisse, l’impresa 1 avrebbe un danno considerevole.

Se foste l’impresa 1, cosa fareste? Se siete prudenti, e temete che i manager dell’impresa 2 possano non essere pienamente informati o razionali, potreste scegliere l’opzione “non investire”: in tal caso, il peggio che vi può accadere è perdere 10 milioni di euro. Tale strategia è detta strategia di massiminimo, perché massimizza il guadagno minimo ottenibile. Se entrambe le imprese ricorrono a una strategia di massiminimo, il risultato è che l’impresa 1 non investe e l’impresa 2 investe.