Microsoft Word Funksiya limit doc

JAHON IQTISODIYOTI VA DIPLOMATIYA UNIVERSITETI

KETMA-KETLIK * * * FUNKSIYALAR VA ULARNING LIMITI

(Xalqaro iqtisodiy munosabatlar ta’limi yo’nalishi uchun)

Toshkent- 2006

«Oliy matematika» kursiga oid ushbu risola «Iqtisodda miqdoriy usullar» kafedrasi yig’ilishida muhokama qilingan va ma’qullangan hamda Jahon iq’tisodiyoti va diplomatiya universiteti o’quv-uslubiy kengashida tasdiqlangan

Muallif: U. Dalabaev

Mazkur risola iqtisodiyot yo’nalishidagi talabalar uchun mo’ljallangan bo’lib, unda «Oliy matematika» kursiga tegishli ba’zi mavzular yoritilgan. Risolaga ketma-ketlik, funksiya tushunchalari va funksiyaning uzluksizligiga oid mavzular kiritilgan.

© Jahon iqtisodiyoti va diplomatiya universiteti, 2006.

MUNDARIJA

KETMA-KETLIK * * * FUNKSIYALAR VA ULARNING LIMITI 1

y ^{- f (f _1 (x)) x - f _1 (f (x))} 21

|^{( f (x)} + ^{g (x)) - (L} + ^M ^ = |^{f (x) -} Ц + |^{g (x) - M}| < 2+2 = ^s 83

To’plamni ifodalash usullaridan biri quyidagichadir:

Z= { n\n - 5 dan kichik bo’lgan butun sonlar},

bu quyidagicha o’qiladi:

Z to’plam shunday n lardan iboratki, unda n 5 dan kichik butun sonlardir, ya’ni Z = {1, 2, 3, 4}.

Birorta ham elementi bo’lmagan to’plamga bo’sh to’plam deyilib,

bunday to’plam 0 simvol orqali ifodalanadi. Masalan, x² +1 = 0 tenglamaning haqiqiy echimlari bo’sh to’plamdir, ya’ni

A = {xx² +1 = 0} = 0 .

Agar U to’plamning har bir elementi B to’plamga tegishli bo’lsa, U to’plamga B to’plamning qism to’plami deyiladi va U с B simvol bilan belgilanadi. Bir xil elementlardan iborat to’plamga teng to’plamlar deyiladi.

Berilgan A va B to’plamlarning yig’indisi deb, shunday C to’plamga aytiladiki uning har bir elementi A va B to’plamlarning birortasiga tegishli bo’ladi:

C = A U B = {x x eA yoki x e B}.

A va B to’plamlar ko’paytmasi deb, shunday D to’plamga aytiladiki, uning har bir elementi A to’plamga ham B to’plamga ham tegishli bo’lishi kerak:

D = AIB = {x|x e A va x e B}

A va B to’plamlarning ayirmasi deb, shunday E to’plamga aytiladiki, uning elementlari B to’plamga tegishli elementlardan tashqari A ning barcha elementlarini o’z ichiga oladi:

E = {x | x e A va x € B}.

Agar to’plam elementlari sonlardan iborat bo’lsa, bunday to’plamlar sonli to’plamlar deyiladi. Bizga quyidagi to’plamlar ma’lum: R - haqiqiy sonlar to’plami, Q-ratsional sonlar to’plami, I-irratsional sonlar to’plami, Z -butun sonlar to’plami, N -natural sonlar to’plami. Ravshanki,

1.