Microsoft Word Funksiya limit doc

y = | x- 2 | +1 funksiyaning o’zgarish sohasini toping.

f (x) = 4x - 17 bo’lsa, f (2x + 8) ni toping.

f (x) = 7x -13 bo’lsa, 3f (x) - f (3x) + 26 = 0 ekanligini isbot qiling.

f (x) = x -1, g(x) = x² + 2 funksiyalar berilgan bo’lsa, f (g(4)) va g (f (4)) larni hisoblang.

4. 
   ₃
   

8. 
   f (x) = —- + 4(x- 2) funksiya berilgan. Shunday h(x) va g(u)
   

x — 2

funksiyalarni topingki f (x) = g[h(x)] bo’lsin.

3. 
   a
   9) ^{f (t)}
   gar t < -5 bo' lsa, t +1 agar - 5 < t < 5 bo' lsa,
   

4t agar t > 5 bo' Isa.

funksiya berilgan bo’lsa, f (-6), f (-5) va f (16) larni aniqlang.

10. 
    Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping.
    

a)y = 4=-S⁴’ ^b)y = Л ^{1 , c)} у = V l^{x - 3}I>

vt - 4 Vx² + 2

^d)^{f (x)} = I ^{1 , e)}У = J* + !g^{(2x - 5)}’ ^f)У = —т + V^x + ².

Vx² - 9 lg(1 - x)

10. 
    Quyidagi funksiyalarning o’zgarish sohasini toping.
    

x
a) y = л/3 sin x + cos x b) y

1. 
   + x²
   

ч 4 x c)y = sin x + cos x d)y = ₂

2. 
   + x²
   

10. 
    Quyidagi funksiyalarning juft (toq) ligini aniqlang.
    

a)y - x³ sin x b)y - x - x³ + 5x⁵

\ 1 1 + x 74 2

c)y - lg d)y - x + sin x

1-x

10. 
    Bir bozorning talab va taklif funksiyalarining to’plami
    

S - {(p ,q ) 3p - q - 5}, D - {(q, p )3 p + q² + 2 q - 9}

bo’lsin. E - SID ni aniqlang.

10. 
    Taklif va talab to’plamlari berilgan
    

S - {(q,p) q - 3q - -1}, D - {(q,p) q + p - 2}. Taklif S_q(p) va talab D_q(p) larni va ularga teskari S_p(q), D_p(q) funksiyalarni toping.

10. 
    Anvar keramik mahsulot uchun kichik do’koncha ochdi. Do’koncha uchun 50$ sarf qildi. Bir dona mahsulotning xomashyosi uchun ketadigan xarajat 2$' ni tashkil qiladi. Umumiy harajatni ifodalovchi harajat funksiyasi - C(x) ni toping. Anvar 25 dona, 50 dona va 80 dona mahsulot ishlab chiqarish uchun qancha harajat qiladi?
    
11. 
    Anvar ishlab chiqargan mahsulotlarining har birini 8$ dan sotdi. Anvarning kirim funksiyasi -R(x) ni toping. Foyda funksiyasi qanday bo’ladi. p(25), P (50) va P (80) larning qiymati nimaga teng.
    
12. 
    Hisoblashlarga qaraganda kompaniyaning bir oylik xarajat va daromad funksiyalari R(x) - 32x- 0,21x², C(x) - 195 + 12x ko’rinishda ekanligi aniqlangan. Kompaniyaning kirim bilan chiqimning teng bo’ladigan holatini aniqlang. Qaysi hollarda kompaniya foyda ko’radi.
    
13. 
    Korxona qo’g’irchoq ishlab chiqarish uchun 3000$ sarf qilib, bir dona qo’g’irchoqni ishlab chiqarish uchun esa 2$ dan sarf qiladi. Toping:
    

1. 
   2000 dona qo’g’irchoq ishlab chiqarish uchun umumiy xarajat qancha bo’ladi. 2) 5000$ ga qancha qo’g’irchoq ishlab chiqarish mumkin?
   

10. 
    18 misolda keltirilgan qo’g’irchoqlar 10$ dan sotilgan. Daromad- R(x) va foyda - P(x) funksiyalarini toping va 1) 8000 qo’g’irchoq sotganda kirim qancha bo’ladi? 2) kirim 7000 bo’lganda foyda qancha bo’ladi?
    
11. 
    Korxonaning kirim R(x) - 21x va chiqim C(x) - 9x + 900 funksiyalari berilgan. Toping: 1) foyda funksiyasini; 2) agar foyda 1000$ bo’lsa, kirim qancha ekanligini aniqlang.
    
12. 
    Korxona bir dona radioni ishlab chiqarish uchun 10$ sarf qiladi. Hisoblashlaricha, agar radio donasi x dollardan sotilsa, har oyda xaridorlar 80 - x dona sotib olar edi. Korxonaning foyda funksiyasini x orqali ifodalang va foydaning eng katta qiymatini toping.
    
13. 
    Ishxona har bir kassetani ishlab chiqarish uchun 20$ sarf qiladi. Agar kassetalar x dollardan sotilsa, bir oyda 120 — x dona kasseta sotilishi aniqlangan. Foyda funksiyasini x orqali ifodalang. Optimal sotilish narxini toping.
    
14. 
    Biror mahsulotning talab va taklif funksiyalari D(p) = 410 — p,
    

S (p) = p² + 2 p — 70 ekanligi ma’lum. Muvozanat narxni toping.

10. 
    Kitob do’koni avtordan kitoblarni 3$ dan sotib oladi. Agar do’kon kitoblarni 15$ dan sotsa, bir oyda 200 dona sotiladi. Xaridorlarning sonini oshirish uchun do’kon kitob narxini tushirdi. Hisolashlaricha, agar kitobning sotilish narxi har donasiga 1$ ga tushirilganda sotiladigan kitoblar soni 20 dan oshib boradi. Do’konning kitob sotishdan tushgan foydani kitobning sotilish bahosi orqali ifodalang. Optimal sotilish narxini toping.
    
11. 
    Asoslari kvadratli va xajmi 250 m³ li yashiklar tayyorlash uchun asoslarining kvadrat metriga 2$ li material yon tomonlariga esa 1$ li materiallar ishlatilgan. Yashikni qurish uchun ketadigan xarajatni asos tomoni uzunligi orqali ifodalang.
    

Funksia va ketma-ketlik limiti

1. Ketma-ketlik va uning limiti.

Agar har bir natural n ga biror qoida bo’yicha biror a_n soni mos qo’yilgan bo’lsa, a_l, a₂, •••, a_n, ••• sonlar qatoriga sonli ketma-ketlik

deyiladi va {a_n} ko’rinishda belgilanadi. Ketma-ketlikka, masalan, arifmetik va geometrik progressiyalar misol bo’la oladi.

a₁, a₂, •••, a_n, ••• larga ketma-ketlikning hadlari deyiladi. ^an -ketma-

ketlikning umumiy hadi deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, {a_n} ketma- ketlik natural sonlar to’plamida aniqlangan funksiyadir.

Misol. a_n — 1/(2n) ketma-ketlikning birinchi to’rtta hadini toping.

1. 
   1 1 1 1 1 1 1
   

ai — — , a₉ — — , a3 — — , a4 — — .

1. 
   2 • 1 2 ² 2 • 2 4 ³ 2 • 3 6 ⁴ 2 • 4 8
   

Bu ketma-ketlik odatda quyidagicha yoziladi:

I I 1 1

2’ 4’ 6’ 8’^L

Ta’rif 1. Agar shunday o’zgarmas M soni mavjud bo’lsaki, {a_n}

ketma-ketlikning har bir hadi shu sondan katta bo’lmasa, ya’ni ^an < ^M bo’lsa, bu ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan deb aytiladi.

Masalan, Ushbu