Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 102

əqli nəticələrin məhsulu olan, vasitəli yollarla alınan xassələrinin öyrənilməsi elmi-

nəzəri ümumiləşdirmələrin xarakterik xüsusiyyətidir. Bu obyekt və münasibətin 

məxsusi mühüm ümumi xassələri adlanır. Bu nəzəri ümumiləşdirmənin elementar 

ümumiləşdirmədən I fərqidir. II fərq isə ondan ibarətdir ki, elementar anlayışlar 

əsasən cisim və hadisələrin tanınması  və  təsnifatını  təmin edir, nəzəri ümumiləş-

dirmələr isə bunlarla yanaşı obyekt və münasibətlərin bu və ya digər xassələrinin 

müxtəlif təzahürlərini izah etməyə imkan verir. Nəzəri ümumiləşdirmələrə 

mühakimələrin deduktivliyi, ümumidən xüsusiyə, daxildən zahirə hərəkət üsulları 

uyğundur. III fərq ondan ibarətdir ki, nəzəri ümumiləşdirmələr sadəcə obyekt və 

münasibətlərin müqayisəsi yolu ilə deyil, bu əməliyyatları  tədqiqatlar, müxtəlif 

analizlər sisteminə daxil etməklə alınır. Riyaziyyatın aşağı  və yuxarı siniflərdə 

tədrisində ümumiləşdirmələri xarici və daxili, mühüm və mühüm olmamaq 

cəhətdən fərqləndirməyin aydın meyarı yoxdur. Bu vəziyyəti eyni kurs üzrə 

müxtəlif müəlliflər tərəfindən müxtəlif vaxtlarda yazılmış  dərsliklərin müqayi-

səsindən görmək olar. Pedaqoji-psixoloji tələblərə  əsasən tədrisdə bütün ümumi-

ləşdirmə növlərinin aparılmasında bağçadan yuxarı siniflərə  qədər anlayışların 

müxtəlif pillələrdə öyrənilməsində tam varislik olmalıdır. Təlim prosesində 

şagirdlərdə riyazi anlayışların yaradılması xüsusiyyətlərindən biri də bu prosesdə 

varisliyin gözlənilməsidir.  

İdrak təliminə  əsaslanan müasir didaktika obrazla anlayışın, konkret və 

mücərrədin, hissi ilə  məntiqinin münasibətini vəhdət halında tədqiq edir, həm də 

istər konkretdən mücərrədə, istərsə  də mücərrəddən obrazlıya qarşılıqlı surətdə 

keçidlərin olmasını nəzərdə tutur. Yeni tədqiqatlar baxımından konkret başlanğıcın 

olması heç də  məcburi deyil, elmi biliklərin qanunauyğunluqlarına yiyələnməklə 

ümumiləşdirmələrdən başlanan yol mümkün və  zəruridir. Nəinki yuxarı, hətta 

aşağı sinif şagirdləri müvafiq materialı analiz və sintez edərək, obyekt və 

münasibətlərin mühüm cəhətlərini ayıraraq yeni ümumiləşdirmələr etməyə 

qabildirlər. Heç şübhəsiz ki, şagirdlərin təfəkkürünü hələ çox böyük və kifayət 

qədər istifadə olunmamış ehtiyat qüvvələri və imkanları vardır.  

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 103

Ümumiləşdirmələr yolu ilə şagirdlərin biliklərə yiyələnməsi, həm də onların 

ümumi inkişafı, təlimdə humanistləşdirmə  və humanitarlaşmanı  həyata keçirmək 

üçün daha qısa və səmərəli yoldur. Lakin, canlı, obrazlı, konkret olanlar mücərrəd 

təfəkkürü zənginləşdirir. Bu, mücərrədin konkretdən daha zəngin olması  və  həm 

təki, həm xüsusini, həm də mühüm ümumini əhatə etməsi üçün zəruridir. 

Riyaziyyatın təlimində idrakın induksiya və deduksiya kimi yollarının vasitəsiz və 

vasitəli keçidlərindən istifadə edilir. İnduksiya obyekt və münasibətlərin mək-

təblilər tərəfindən öyrənilməsində  zəruri yol olmasına baxmayaraq, riyaziyyatın 

başlıca təlim vəzifələrini, qanunauyğunluqlarını,  şərt-nəticə  əlaqələrini, bir-birin-

dən olan asılılıqlarını  mənimsəmək işinin yerinə yetirilməsini təmin edə bilməz. 

Odur ki, bu yol idrakda deduktiv yanaşma ilə hökmən əlaqələndirilməlidir. Yalnız 

ümuminin dərk edilməsi əsasında xüsusi və təklə tanışlıq çoxlu konkret və xüsusini 

özündə birləşdirən ümumini necə və nə ilə zəngin olduğunu görməyə imkan verir. 

Bu cəhətdən 

(

)

1

2

2

1

...

6

4

1

4

2

1

+

+

+

⋅

+

⋅

n

n

 cəminin hesablanmasına ayrı-ayrı şagirdlərin 

necə yanaşmasına diqqət edək. Ümumiləşdirmə  və riyazi induksiya metodu 

haqqında xüsusi məlumat almamış şagirdlər bu cəmin 

(

)

1

4

+

n

n

-ə bərabər olduğunu 

induktiv mühakimə aparmaqla tapırlar, belə  məlumatı olanlar isə  həmin nəticəyə 

deduktiv yolla gəlirlər.  İkinci üsulda təkin, konkretin, xüsusinin və ümuminin 

vəhdəti, mühakimələrdə onlardan necə istifadə aydın görünür, birincidə isə aydın 

görünmür. Həm də induktiv yolla alınan nəticənin doğruluğu əsaslandırılmalıdır. 

2.4.3 Ümumiləşdirmə  nəzəriyyəsinin riyaziyyatla, onun tədrisi 

metodikasının  əsas problemləri və didaktik prinsiplərlə qarşılıqlı  əlaqəsi. 

Riyaziyyatın mahiyyətini düzgün başa düşmək üçün onun inkişaf mərhələlərini 

fərqləndirmək lazımdır: 1) riyaziyyatın yaranması; 2) sabit kəmiyyətlər riyaziyyatı; 

3) dəyişən kəmiyyətlər riyaziyyatı; 4) dəyişən münasibətlər riyaziyyatı. 

E.Kolmanın dediyi kimi bizim dövrümüzdə “riyaziyyat yeni beşinci (5) inkişaf 

mərhələsinə daxil olmuşdur ki, onu təqribən kibernetik riyaziyyat adlandırmaq 

olar”. 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 104

Riyaziyyatın tədrisi prosesində ümumiləşdirmələr bu mərhələlər ilə 

əlaqədardır. Müəllim həmin mərhələlərin xüsusiyyətlərini bilməli və şagirdlərə də 

öyrətməlidir. Uyğun materialı isə [26 (33)] götürmək olar. Bu mərhələlərdə 

formalaşmış riyazi faktları çoxluq kimi 

(

)

5

,

4

,

3

,

2

,

1

=

i

R

i

ilə  işarə etsək onda 

5

4

3

2

1

R

R

R

R

R

⊂

⊂

⊂

⊂

 daxil  olma  münasibətini yazmaq olar. Bununla da hər 

sonrakı  mərhələdəki ümumiləşdirici mücərrədləşmənin  əvvəlkindən geniş 

olduğunu deyə bilərik.  

Görkəmli alman alimi Qauss (1777-1855) demişdir: “Riyaziyyat elmlərin 

şahıdır”. Lakin indi başa düşürük ki, o, aləmdə daha fəxri yer tutur: o, bütün 

elmlərə xidmət edir, onsuz elm ola bilməz. Çünki bu və ya digər fənnin “elmilik 

səviyyəsi” ona tətbiq edilən riyazi mühakimənin, deduktiv nəticələrin həcmi ilə 

ölçülür. Təlimin müxtəlif mərhələlərində  təmiz riyaziyyatın mahiyyətini tədricən 

şagirdlərə anlatmaq lazımdır. Bu onların həmin fənnə olan marağını daha da artırır. 

Şagirdlərdə riyaziyyatın mücərrəd aləmi öyrəndiyini və digər elmlərin inkişafında 

mühüm yer tutduğunu anlamaq imkanı olmalıdır. Bu həm də riyaziyyatın 

mahiyyətini başa düşmək  əsasında  şagirdlərdə ümumiləşdirmə qabiliyyətinin 

inkişaf etdirilməsi üçün zəruridir. Ümumiləşdirmə  məktəbdə riyaziyyatın tədrisi 

metodikasının əsas problemlərinin həllinə kömək etməlidir və tərsinə həll olunmuş 

problemlər bu əməliyyatın mənimsənilməsini, tətbiqlərinin müəyyənləşdirilməsini 

surətləndirməlidir. Hazırda riyaziyyatın tədrisi metodikasının  əsas problemləri 

onun metodik sisteminin təkmilləşdirilməsi ilə əlaqədardır. Bu problemləri (təlimin 

səmərəliliyini təmin etmək, məqsəd, məzmun və metodların dəqiqləşdirilməsi, 

təlimdə humanistləşdirmə  və humanitarlaşdırma, sosial sifarişin və praktik tələb-

lərin nəzərə alınması, varislik və  məqsədəuyğunluğun təmini, diferensiallaşdırma 

və inteqrasiya, riyazi modelin qurulması, hesablama texnikasından istifadə, 

informatika ilə riyaziyyatın əlaqəsi, milli xüsusiyyətlərin nəzərə alınması, intuisiya 

ilə məntiqin əlaqələndirilməsi, məcburilik deyil marağın inkişafı və s.) və onların 

həlli ilə  əlaqədar müəyyən göstərişləri [26(34)] –də göstəririk. Riyaziyyatın 

mahiyyəti və onun tədrisi metodikasının  əsas problemləri ümumiləşdirmənin 

nəzəri əsasları kimi müəllim və metodistlər tərəfindən diqqətlə öyrənilməlidir. 

---