Ministério da educação secretaria de educação básica

1, 0, –1, 0, ..., sin 
nπ
/2, ... 
n 
= 1, 2, 3, 4, ...
cujos termos não são dispostos na ordem usual definida nesse conjunto.
cujos termos não são dispostos na ordem usual definida nesse conjunto.
Relativamente às sequências numéricas, cabe lembrar que, nas coleções para o Ensino Médio, há a 
tendência em restringir o estudo às progressões aritméticas e geométricas. Sem dúvida, esses são 
dois exemplos privilegiados de sequências, em particular, pelas possíveis articulações que elas per-
mitem explorar: progressões aritméticas com as funções afins, e as geométricas com as funções do 
tipo exponencial, que são as da forma 
f
(
x
) = 
b
 · 
e
ax
, em que 
b
 ≠ 0 e 
a
 ≠ 0 são números reais. Contudo, 
as progressões estão longe de serem as únicas sequências numéricas importantes e é útil que o es-
tudante tenha acesso a um elenco mais diversificado delas, no qual se notabilizam, entre outras, as 
sequências recursivas lineares, como a de Fibonacci.
São muito frequentes os problemas propostos nos quais são fornecidos os três ou quatro elementos 
iniciais de uma sequência e pede-se que se determine o termo seguinte ou, mais frequentemente 
ainda, o termo geral da sequência. Não raro, já se parte da informação de que se trata de uma PA ou 
de uma PG. É justificável que as atividades que visem à descoberta de regularidades em sequências 
tenham níveis progressivos de dificuldade e, por isso, problemas do tipo acima descrito possam ser, 
inicialmente, propostos aos estudantes. No entanto, do ponto de vista da formação matemática, tais 
problemas têm valor muito limitado, pois o estudante não exercita adequadamente sua capacidade 
de observar regularidades e de testar as hipóteses que ele possa fazer. É sempre aconselhável soli-
citar ao estudante que procure encontrar 
uma
 lei geral e não 
a
 lei geral, como por vezes se pede. A 
esse respeito, cabe sempre lembrar, por exemplo, que a sequência iniciada com 
0, 1, 2, 3,
 .... pode ser 
uma progressão aritmética de termo geral dado por: