Ministério da educação secretaria de educação básica

geometria analítica
>
Desde suas origens, a geometria analítica é um campo privilegiado para as conexões entre a álgebra 
e a geometria. É sabido que a escolha de um sistema de coordenadas permite que se estabeleça uma 
estreita relação entre, de um lado, figuras geométricas e, do outro, equações (ou inequações) envol-
vendo as coordenadas dos pontos. Na geometria analítica, tanto se resolvem problemas geométricos 
recorrendo a métodos algébricos, quanto se atribui significado geométrico a fatos algébricos.
No Ensino Médio, comumente, a geometria analítica no plano concentra-se, inadequadamente, no 3º 
ano, ocasião em que se devem estudar reta, circunferência e cônicas no plano cartesiano. A despeito 
disso, no 1o ano, já são abordados tópicos relativos à distância entre pontos e também aos primeiros 
contatos com as equações da reta, da parábola e, por vezes, da circunferência.  Um aspecto muito 
criticado, mas que persiste na abordagem da geometria analítica nas coleções, é a fragmentação dos 
conceitos. Por exemplo, no estudo da reta, vários tipos de equação – geral, reduzida, segmentária, 
paramétrica, entre outras – são apresentados isoladamente e com igual destaque, prejudicando-se, 
assim, uma abordagem mais integrada dessas equações.
Frequentemente, o estudo da circunferência e das cônicas não foge ao padrão de segmentação ob-
servado na abordagem da reta. O que atenua essa limitação é a atenção crescente que vem sendo 
dispensada ao método de completar quadrados com o objetivo de se obter a forma canônica da 
equação de uma circunferência. Para atribuir significado ao nome “cônicas”, é apropriado referir-se 
às seções planas de uma superfície cônica. No entanto, é preciso cautela para caracterizar o tipo de 
seção plana que gera uma hipérbole ou uma parábola em um cone de duas folhas.
São importantes as conexões da geometria analítica com outros tópicos como: gráficos de funções; 
representações geométricas dos sistemas lineares; matrizes de transformações geométricas. Tais co-
nexões são valorizadas nas obras resenhadas e é uma tendência a ser aperfeiçoada.
<