Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddin «Oliy matematika»

Parametrik tenglama

Birinchidan, biz kosmosdagi to'g'ri chiziqning parametrli tenglamasini olamiz. Yuqorida, vektor tengligi yozilganda, unda mavjud bo'lgan parametr haqida allaqachon aytib o'tilgan edi. Parametrik tenglamani olish uchun vektorni kengaytirish kifoya. Biz olamiz:
x \u003d x 0 + a × a;
y \u003d y 0 + a × b;
z \u003d z 0 + a × c
Har biri bittadan o'zgaruvchan koordinatali va a parametrga ega bo'lgan ushbu uchta chiziqli tenglikning kombinatsiyasi odatda kosmosdagi to'g'ri chiziqning parametrli tenglamasi deb ataladi. Darhaqiqat, biz hech qanday yangi ish qilmadik, balki shunchaki mos keladigan vektorli ifodaning ma'nosini aniq yozib oldik. Biz faqat bitta fikrni ta'kidlaymiz: a soni, o'zboshimchalik bilan bo'lsa ham, uchta tenglik uchun bir xil. Masalan, agar 1-tenglik uchun a \u003d -1,5 bo'lsa, u holda uning koordinatalarini nuqtaning koordinatalarini aniqlashda ikkinchi va uchinchi tengliklarga almashtirish kerak.
Tekislikdagi tekis chiziqning parametrik tenglamasi fazoviy holatga o'xshaydi. Bu shunday yozilgan:
x \u003d x 0 + a × a;
y \u003d y 0 + a × b
Shunday qilib, to'g'ri chiziqning parametrik tenglamasini tuzish uchun u uchun vektor tenglamasi aniq yozilishi kerak.

Tenglamani kanonik ravishda olish

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, kosmosdagi va tekislikdagi to'g'ri chiziqni belgilaydigan barcha tenglamalar bir-biridan olinadi. To'g'ri chiziqning parametrli tenglamasidan kanonikani qanday olishni ko'rsatamiz. Mekansal ish uchun bizda:
x \u003d x 0 + a × a;
y \u003d y 0 + a × b;
z \u003d z 0 + a × c
Parametrni har bir tenglikda ifodalaymiz:
a \u003d (x - x 0) / a;
a \u003d (y - y 0) / b;
a \u003d (z - z 0) / c
Chap tomonlari bir xil bo'lgani uchun, tengliklarning o'ng tomonlari ham bir-biriga teng:
(x - x 0) / a \u003d (y - y 0) / b \u003d (z - z 0) / c
Bu kosmosdagi to'g'ri chiziq uchun kanonik tenglama. Har bir ifodadagi maxrajning qiymati mos keladigan koordinatadir.Har bir o'zgaruvchidan chiqariladigan numeratordagi qiymatlar shu chiziqdagi nuqtaning koordinatalari.
Samolyotda ish uchun mos keladigan tenglama quyidagi shaklni oladi:
(x - x 0) / a \u003d (y - y 0) / b