Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddin «Oliy matematika»

To'g'ri chiziqlarning parallelligi muammosi

Parametrik shaklda to'g'ri chiziqlarning ikkita tenglamasi berilgan. Ular quyida keltirilgan:
x \u003d -1 + 5 × a;
x \u003d 2 - 6 × λ;
y \u003d 4 - 3.6 × λ
Chiziqlar parallel yoki yo'qligini aniqlash kerak. Ikki chiziqning parallelligini aniqlashning eng oson usuli bu yo'naltiruvchi vektorlarning koordinatalaridan foydalanish. Ga murojaat qilish umumiy formula ikki o'lchovli kosmosdagi parametrli tenglama, biz har bir to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorlari koordinatalariga ega bo'lishini aniqlaymiz:
Ikkala vektor parallel, agar ulardan birini ikkinchisini biron bir songa ko'paytirish orqali olish mumkin bo'lsa. Vektorlarning koordinatalarini juftlarga ajratamiz, quyidagilarni olamiz:
Bu shuni anglatadiki:
v 2 ¯ \u003d -1,2 × v 1 ¯
V 2 ¯ va v 1 Dir yo'naltiruvchi vektorlar parallel, ya'ni masala qo'yilgan satrlar ham parallel.
Keling, ular bir xil to'g'ri chiziq emasligini tekshirib ko'raylik. Buning uchun tenglamadagi istalgan nuqtaning koordinatalarini boshqasiga almashtirish kerak. (-1; 3) nuqtani oling, uni ikkinchi qatorning tenglamasiga almashtiring:
1 \u003d 2 - 6 × λ \u003d\u003e λ \u003d 1/2;
3 \u003d 4 - 3.6 × λ \u003d\u003e λ ≈ 0.28
Ya'ni, to'g'ri chiziqlar boshqacha.

Chiziqlarning perpendikulyarligi bo'yicha muammo

Ikki to'g'ri chiziqli tenglamalar berilgan:
x \u003d 2 + 6 × λ;
y \u003d -2 - 4 × λ
Ushbu chiziqlar perpendikulyarmi?
Ikki chiziq perpendikulyar bo'ladi, agar ularning yo'nalish vektorlarining nuqta ko'paytmasi nolga teng bo'lsa. Keling, ushbu vektorlarni yozamiz:
Keling, ularning nuqta mahsulotini topamiz:
(v 1 ¯ × v 2 ¯) \u003d 2 × 6 + 3 × (-4) \u003d 12 - 12 \u003d 0
Shunday qilib, ko'rib chiqilgan to'g'ri chiziqlar perpendikulyar ekanligini aniqladik. Ular yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan.
To'g'ridan-to'g'ri chiziqning kanonik tenglamalarida fraktsiyalarning har birini ba'zi parametrlarga tenglashtirish t:
Parametr orqali to'g'ri chiziqning har bir nuqtasining joriy koordinatalarini ifodalovchi tenglamalarni olamiz t.

shunday qilib, to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalari quyidagi shaklga ega: