Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddin «Oliy matematika»

Shunday qilib, tekislikning tenglamasi quyidagi shaklda olinadi:
2 (x-1) +1 (y-2) +4 (z-4) \u003d 0
2x + y + 4z-16 \u003d 0
2x + y + 4z-20 \u003d 0
2-misol:
Samolyotda toping 4x-7y + 5z-20 \u003d 0 shunday P nuqta, buning uchun OP koordinata o'qlari bilan bir xil burchaklarni hosil qiladi.
Qaror:
Keling, sxematik rasm chizamiz. (5.6-rasm)





 da
Shakl 5.6
Bo'sh nuqta koordinatalarga ega. Vektor koordinata o'qlari bilan bir xil burchaklarni yasaganligi sababli, bu vektorning yo'naltirilgan kosinuslari bir-biriga teng
Vektorning proektsiyasini topamiz:

u holda ushbu vektorning yo'naltirilgan kosinuslari osongina topiladi.



Yo'naltirilgan kosinuslarning tengligidan tenglik quyidagicha:
x p \u003d y p \u003d z p
p nuqta tekislikda yotganligi sababli, bu nuqta koordinatalarini tekislik tenglamasida almashtirish uni identifikatsiyaga aylantiradi.
4x p -7x p + 5x p -20 \u003d 0
2x p \u003d 20
x p \u003d 10
Tegishli ravishda: y p=10; z p=10.
Shunday qilib, kerakli P nuqta P (10; 10; 10) koordinatalariga ega.
3-misol:
Ikki nuqta A (2, -1, -2) va B (8, -7.5) berilgan. AB kesmasiga perpendikulyar bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Muammoni hal qilish uchun biz berilgan vektordan perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislik tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + B (y-y 0) + C (z-z 0) \u003d 0
B (8, -7.5) nuqtani nuqta, vektorni esa tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektor sifatida ishlatamiz. Vektorning proektsiyasini topamiz:
u holda tekislikning tenglamasi quyidagi shaklda olinadi:
6 (x-8) -6 (y + 7) +7 (z-5) \u003d 0
6x-48-6y-42 + 7z-35 \u003d 0
6x-6y + 7z-35 \u003d 0
6x-6y + 7z-125 \u003d 0
4-misol:
OY o'qiga parallel va K (1, -5,1) va M (3,2, -2) nuqtalardan o'tuvchi tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Samolyot OY o'qiga parallel bo'lganligi sababli, biz tekislikning to'liq bo'lmagan tenglamasidan foydalanamiz.