Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddin «Oliy matematika»

1-misol. Parametrik tenglamalarni nuqta orqali o'tuvchi va yo'naltiruvchi vektorga ega bo'lgan to'g'ri chiziq tekisligiga yozing.
Qaror. Biz berilgan nuqta va yo'nalish vektorini (1) ga almashtiramiz va quyidagilarni olamiz:
Ko'pincha muammolarda to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalarini boshqa tenglamalarning turlariga, boshqa turdagi tenglamalardan esa to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalarini olish talab etiladi. Keling, ushbu misollardan bir nechtasini ko'rib chiqaylik. To'g'ri chiziqning parametrli tenglamalarini aylantirish uchun chiziqning umumiy tenglamasi birinchi navbatda ularni kanonik shaklga kamaytirish kerak, so'ngra kanonik tenglamadan chiziqning umumiy tenglamasini olish kerak
2-misol. To'g'ri chiziq tenglamasini yozing
umuman.
Qaror. Birinchidan, biz to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalarini kanonik tenglamaga keltiramiz:
Keyingi transformatsiyalar tenglamani umumiy shaklga keltiradi:

Umumiy tenglamani to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalariga aylantirish biroz qiyinroq, ammo bu harakat uchun ham aniq algoritm tuzishingiz mumkin. Avval umumiy tenglamani ayirboshlashingiz mumkin qiyalik tenglamasi va undan koordinatalardan biriga ixtiyoriy qiymat berib, to'g'ri chiziqqa tegishli nuqta koordinatalarini toping. Nuqta va yo'nalish vektori koordinatalari ma'lum bo'lganda (umumiy tenglamadan), to'g'ri chiziqning parametrli tenglamalari yozilishi mumkin.

Quyidagi xossalarga ega ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi berilgan: 𝑂𝑥 va 𝑂𝑥1 o’qlar hamda 𝑂𝑦 va 𝑂𝑦1 o’qlar parallel va bir xil yo’nalgan, 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi boshi 𝑂1 esa 𝑂𝑥𝑦 koordinatalar sistemasiga nisbatan ma’lum koordinatalarga ega 𝑂1 = 𝑂1 𝑎, . Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish U holda ixtiyoriy M nuqtaning 𝑥, 𝑦 va 𝑥1, 𝑦1 koordinatalari quyidagicha bog’langan: (1) formula koordinatalar o’qini parallel ko’chirishda hosil bo’lgan koordinatalarni topish formulasi bo’ladi. Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish 2. Aytaylik ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi umumiy koordinatalar boshiga ega, 𝑂𝑥1 o’qi esa 𝑂𝑥 o’qi bilan 𝛼 burchak hosil qiladi. U holda ixtiyoriy M nuqtaning 𝑥, 𝑦 va 𝑥1, 𝑦1 koordinatalari quyidagicha bog’langan: Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish (2) formula koordinatalar o’qlarini burishda hosil bo’lgan koordinatalarni topish formulasi bo’ladi. 3. 𝑥 va 𝑦 o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamaning umumiy ko’rinishi quyidagicha: 𝐴𝑥 2 + 2𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 3 Shunday 𝛼 burchak mavjudki, (3) tenglamani o’q atrofida 𝛼 burchakka burish formulasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin: 𝐴1𝑥1 2 + 𝐶1𝑦1 2 + 𝐷1𝑥1 + 𝐸1𝑦1 + 𝐹1 = 0 (4) Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish Bunda Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish Mos 𝛼 burchakni quyidagi tenglikdan topish mumkin: 4. (4) tenglama parallel ko’chirish yordamida kanonik ko’rinishga olib kelinadi. Shuni ham ta’kidlab o’tish joizki, kanonik ko’rinishga olib kelingan tenglamaning ohirgi ko’rinishi geometrik tasvirga ega bo’lmasligi