Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddin «Oliy matematika»

Ax + Cz + D \u003d 0
K va M nuqtalar tekislikda yotganligi sababli biz ikkita shartni olamiz.

Ushbu shartlardan A va C koeffitsientlarini D ga nisbatan ifoda etamiz.

Topilgan koeffitsientlarni tekislikning to'liq bo'lmagan tenglamasiga almashtiramiz:

chunki, keyin biz D ni qisqartiramiz:
5-misol:
M (7,6,7), K (5,10,5), R (-1,8,9) uch nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Berilgan 3 nuqtadan o'tgan tekislik tenglamasidan foydalanamiz.

koordinatalarni almashtirish m, K, R nuqtalari birinchi, ikkinchi va uchinchi sifatida biz quyidagilarni olamiz:

determinantni 1-qator bilan ochamiz.
6-misol:
M 1 (8, -3.1) nuqtalardan o'tuvchi tekislikning tenglamasini toping; M 2 (4,7,2) va tekislikka perpendikulyar 3x + 5y-7z-21 \u003d 0
Qaror:
Keling, sxematik rasm chizamiz (5.7-rasm)





5.7-rasm
Keling, berilgan R 2 tekislikni va kerakli R 2 tekislikni belgilaymiz. Berilgan P 1 tekislik tenglamasidan vektorning P 1 tekislikka perpendikulyar proyeksiyasini aniqlaymiz.
Parallel ko'chirish orqali vektorni R 2 tekisligiga o'tkazish mumkin, chunki masalaning shartiga ko'ra R 2 tekisligi R 1 tekisligiga perpendikulyar, ya'ni bu vektor R 2 tekisligiga parallel.
R 2 tekisligida yotgan vektorning proektsiyasini topamiz:

endi bizda ikkita vektor bor va R 2 tekisligida yotamiz. aniq vektor  vektorlarning vektor hosilasiga teng va R 2 tekislikka perpendikulyar bo'ladi, chunki u perpendikulyar va shuning uchun uning normal vektori R 2.

Vektorlar va ularning proektsiyalari bilan berilgan, shuning uchun:

Keyinchalik, vektorga perpendikulyar bo'lgan berilgan nuqtadan o'tgan tekislik tenglamasidan foydalanamiz. Nuqta sifatida siz M 1 yoki M 2 nuqtalaridan istalganini qabul qilishingiz mumkin, masalan, M 1 (8, -3.1); R 2 tekislikka normal vektor sifatida olamiz.
74 (x-8) +25 (y + 3) +50 (z-1) \u003d 0
3 (x-8) + (y-3) +2 (z-1) \u003d 0
3x-24 + y + 3 + 27-2 \u003d 0
3x + y + 2z-23 \u003d 0
7-misol:
To'g'ri chiziq ikki tekislikning kesishishi bilan aniqlanadi. Chiziqning kanonik tenglamalarini toping.





Qaror:
Bizda quyidagi tenglama mavjud:

Nuqtani topish kerak ( x 0, y 0, z 0) bu orqali chiziq va yo'nalish vektori o'tadi.
Keling, o'zboshimchalik bilan koordinatalardan birini tanlaymiz. Masalan, z \u003d 1, keyin ikkita noma'lum bo'lgan ikkita tenglama tizimini olamiz:

Shunday qilib, biz qidirilayotgan chiziqda yotgan nuqta topdik (2,0,1).
Kerakli to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori sifatida olamiz vektorli mahsulotlar vektorlari va, chunki normal vektorlar  , bu kerakli to'g'ri chiziqqa parallel degan ma'noni anglatadi.

Shunday qilib, to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori proektsiyalarga ega. Berilgan vektordan parallel ravishda berilgan nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasidan foydalanib:

Demak, talab qilingan kanonik tenglama quyidagi shaklga ega:
8-misol: