Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

Qüvvə momenti və impuls momenti. Fərz edək ki,

O nöqtəsi inersial hesablam_→ a sistemində hər hansı hərəkətsiz
nöqtədir. Bu nöqtədən _→F qüvvəsinin A tətbiq nö_→qtəsinə
çəkilmiş radi_→us-vektoru r ilə işarə edək (şək_→il 4.2). r radius
vektorunun ^F qüvvəsinə vektori hasili ^F qüvvəsinin O
nöqtəsinə nəzərən _→moment_→i adlanır:

M  r^→  F , ^{M  rF sin }
(4.18)

 - r^→ və
^→ vektorları arasındakı bucaqdır; ^→ -in istiqaməti

^F _→ → → ^M
elə seçilir ki, r , F , M vekto_→rlarının ardıcıllğı sağ vint
sistemini əmələ gətirsinlər, yəni M vektoru boyunca baxdıqda
(4.18) ifadəsində birinci vuruqdan ikinci vuruğa ən qısa yolla
dönmə saa_→t əqrəbi boyunca həyata keçirilir. Beləliklə, dəstəyi
r^→ -dən F -ə doğ_→ru ən qısa yolla fırlanan sağ burğunun
irəliləmə hərəkəti M -in istiqaməti ilə üst-üstə düşür.



Şəkil 4.2

M
Bir neçə qüvvənin sükunətdə olan nöqtəyə nəzərən ^→
momenti bu qüvvələrin həmin nöqtəyə nəzərən momentlərinin vektori cəmidir

→
 n r^→  ^→
(4.19)

M _
i 1
i ^Fi

_→ Iki qi_→ymətcə bərabər, əks istiqamətlərə yönəlmiş, paralel
F₁ və F₂ qüvvələr halına baxaq. Bu cür qüvvələr cüt
qüvvəl_→ər əmələ _→gətirirlər. _→Bu halda _{→ →}
M  r^→  F  r^→  F  r^→  r^→  F  r^→  r^→  F
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
yəni, cüt qüvvənin momenti, bu qüvvələrdən birinin digərinin tətbiq nöqtəsinə nəzərən momentinə bərabərdir. Aydındır ki, cüt qüvvənin momenti O nöqtəsinin seçilməsindən asılı deyil.
X_→üsusi _→halda, əgər qiymətcə bərabər, istiqamətcə əks yönəlmiş
F₁ və F₂ qüvvələri eyni bir düz xətt boyunca yönəlmişlərsə,
52

onda onlar
r^→  r^→
vektoru ilə kollineardırlar və buna görə də

2 1
bu c_→ür cüt qüvvələrin mom_→enti sıfra bərabərdir.
r radius vektorun p impulsuna vektori hasili maddi

→
nöqtənin O nöqtəsinə nəzərən impuls momenti adlanır:
L  r^→  p^→

(4.20)

n maddi nöqtədən ibarət sistemin ixtiyarı O nöqtəsinə nəzərən impuls momenti, bu maddi nöqtələrin həmin ixtiyarı nöqtəyə nəzərən impuls momentlərinin vektori cəminə bərabərdir:

_→  n
r^→  p^→
(4.21)

^{L } i i i 1

5. 
   Momentlər tənliyi. Fərz edək ki, O nöqtəsi hərəkətsizdir. Bir maddi nöqtə halında (4.20)-ni
   

dL / dt 

dr / dt
differesiallayaraq_→alarıq _{ →
} → → _ → _

• 
  p  r 
  

dp / dt

.
O nöqtəsi hərəkətsiz olduqda ^→ vektoru dr^→ / dt -ə bərabər olub

p -yə paraleldir və buna görə də

dr / dt

p

0 . Bundan
→ ^V _ →
 ^→ 

F
əlavə dp^→ / dt  ^→ . Beləliklə,
→ →

dL / dt  M
(4.22)

Bu bir maddi nöqtə üçün momentlər tənliyidir. Onu maddi nöqtələr sisteminə də aid etmək olar. Bunun üçün (4.22) tənliyini mexaniki sistemin hər bir nöqtəsi üçün yazaq. M- dedikdə ona təsir edən bütün, həm daxili, həm də xarici qüvvələrin momentləri başa düşülür. Sonra bu tənlikləri
to_→playaq._→ Daxili qüvv_→ələr sistemə cüt cüt daxil olur, həmçinin
F_ik  F_ki (burada F_ik - k-cı maddi nöqtənin i-ci nöqtəyə təsir

qüvvəsidir). Bundan əlavə bu
→
^Fik
→
və F_ki
qüvvələri bir düz xətt

boyunca təsir edirlər. Bu cür iki qüvvənin momenti, deməli bütün daxili qüvvələrin momentləri sıfra bərabərdir. Nəticədə maddi nöqtələr sistemi üçün yenə (4.22) formasında momentlər

tənliyi alınacaq. Lakin burada (4.19) ifadəsi ilə təyin ediləcək

M
→
^→ (4.21) ifadəsi ilə,

L
→

^→ isə

dL / dt  M _xarici
(4.23)

Mexaniki sistemin oxa nəzərən qüvvə momenti, baxılan ox üzərində seçilmiş (şəkil 4.3) ixtiyarı nöqtəyə nisbətən sistemin qüvvə momenti vektorunun bu oxa nəzərən proyeksiyasına deyilir. Uyğun olaraq oxa nəzərən impuls momenti, verilmiş ox üzərindəki ixtiyarı nöqtəyə nəzərən impuls momenti
vektorunun bu oxa proyeksiyasına d_→eyilir. Isb_→at etmək olar ki,
ox üzərində nöqtənin seçilməsi L və M momentlərinin
qiymətinə təsir etsə də, momentlərin bu oxa proyeksiyalarının uyğun qiymətinə təsir etmir. Əgər düzbucaqlı koordinat sistemindən istifadə etsək:

dL_x / dt  M_xxarici ; ^dL_y ^{/ dt
 My} xarici ^;

dL_z / dt  M_{z xarici} ;
(4.24)

Şəkil 4.3

6. 
   Impuls momentinin saxlanması qanunu. _→ Əgər sistem
   

qapalıdırsa, yəni xarici qüvvələr yoxsa onda
^M xarici ^{ 0 və}

L
→
beləlik_→lə, (4.23)-ə əsasən vektoru zamana görə dəyişmir,
yəni L  const . Buradan impuls momentinin saxlanılması

54

qanunu alınır: Qapalı sistemin maddi nöqtələrinin impuls momenti sabit qalır.
Əgər xarici qüvvələrin momentlərinin cəmi sıfra
bərabərdirsə onda qapalı olmayan sistemin impuls momenti də saxlanılır. Impuls momentinin saxlanılması qanununun əsasında fəzanın izotropluğu (yəni bütün istiqamətlərdə fəzanın xassələrinin eyniliyi) durur. Sistemin hissəciklərinin qarşılıqlı vəziyyətini və nisbi sürətini dəyişmədən qapalı sistemin döndərilməsi sistemin mexaniki xassələrini dəyişmir. Dönmədən sonra hissəciklərin hərəkəti dönmə baş vermədiyi halda olduğu kimi qalacaqdır.
Impulsun və enerjinin saxlanılması qanunu ilə yanaşı, impuls momentinin saxlanılması qanunu da fizikanın fundamental qanunlarından biridir. İmpuls momentinin saxlanılması qanununa mexanikanın teoremi kimi deyi, təcürbi faktların ümumiləşməsi olan müstəqil ümumfiziki prinsip kimi baxılmalıdır.

MÜHAZIRƏ 5

Mərkəzi sahədə hərəkət.

Konservativ və qeyri konservativ qüvvələr.

1. 
   Mərkəzi sahədə hərəkət. İmpuls momentinin saxlanması qanunu qapalı sistem üçün ödənsə də onun tərkibinə daxil olan ayrı-ayrı zərrəciklər üçün ödənmir. Lakin qüvvə sahəsində hərəkət edən bir hissəcik üçün bu qanunun ödəndiyi hal mümkündür. Bunun üçün sahə mərkəzi sahə olmalıdır. Elə qüvvə sahəsini mərkəzi sahə adlandırırlar ki, hissəciyin potensial enerjisi yalnız sahənin mərkəzindən olan r məsafəsinin funksiyasıdır: U=U(r). Belə sahədə hissəciyə təsir edən qüvvə də yalnız r məsafəsindən asılıdır və fəzanın hər bir nöqtəsində sahənin mərkəzindən bu nöqtəyə çəkilmiş radius boyunca yönəlmişdir. Məsələni daha dərindən araşdırmaq üçün iki cisim məsələsinə baxaq. Bir-birilə qarşılıqlı təsirdə olan iki cismin hərəkəti iki cisim məsələsi adlanır. Qoşa ulduzların, Yer-Ay, elektron-pozitron və s. sistemlərin hərəkətinin öyrənilməsi iki cisim məsələsidir. Tutaq
   

ki, kütlələri bir-birinə yaxın olan iki cisim vardır. Seçilmiş K

1

r

2
inersial sisteminə nəzərən onların fəzada vəziyyətini r^→ və ^→
radius vektorları ilə göstərək. Şəkil 5.1-dən görünür ki, cisimlər
arasındakı məsafə r^→  r^→  r^→ vektoru ilə təyin olunur. Onda
21 2 1

birinci cismə ikinci cisim tərəfindən
G ^m1m2 r^→ , ikinci cismə

r
₃ 21
21

birinci cisim tərəfindən

• 
  G ^m1m2 r^→
  

cazibə qüvvəsi təsir

r
edəcəkdir.
₃ 21
21

56