Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

İstilikkeçirmə. İstilikkeçirməni molekulyar kinetik nəzəriyyə istinad etməklə öyrənmək üçün belə bir sadə model qəbul edək. Tədqiq edəcəyimiz maddənin qaz olduğunu, temperaturun isə yalnız bir istiqamətdə, məsələn, x oxu istiqamətində müntəzəm dəyişdiyini, yəni temperatur qradiyentinin, qazın təzyiqinin və sıxlığının hər yerdə sabit qaldığını qəbul edək. İstilikkeçirmədən başqa istiliyin bir yerdən başqa yerə daşınmasına səbəb olacaq digər heç bir hadisənin (konveksiya və şüalanma) baş vermədiyini də fərz edək (şəkil 12.1). S səthinin sol və sağ tərəflərində ona paralel

yerləşmiş müvafiq səthlər üzərində qazın temperaturunun, uyğun olaraq T₁ və T₂ olduğunu (T₁  T₂) qəbul edək.
Molekullar fasiləsiz istilik hərəkəti etdiyindən, müəyyən zaman müddətində verilmiş S səthindən sağ və sol tərəflərə, uyğun olaraq N₁₂ və N₂₁ sayda molekul keçir. Bu

molekullardan hər biri özü ilə
ⁱ kT
2
qədər (i-molekulun

sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır) kinetik enerji daşıyır.


Şəkil 12.1. İstilikkeçirmə

Şərtimizə görə T₁  T₂ olduğundan, temperatur yüksək olan yerdən nisbətən aşağı olan yerə müəyyən miqdarda enerji, yəni istilik miqdarı daşınır.

Vahid həcmdəki molekulların sayını (qazın sıxlığını) n ilə işarə etsək, verilən səthdən vahid zamanda keçən molekulların sayı, hündürlüyü molekulun hərəkət sürətinin ədədi qiymətinə bərabər, oturacağı isə baxdığımız səth olan silindr daxilindəki molekulların sayına bərabərdir.
Molekulların istilik hərəkəti tam xaotik olduğundan, x, y, z oxlarından hər biri boyunca (oxların müsbət və mənfi istiqamətlərində) hərəkət edən molekulların sayı, ümumi sayın 1/3 hissəsinə bərabərdir. Hərəkətin xaotikliyini nəzərə alsaq, x oxunun müsbət və mənfi istiqamətlərindən hər biri boyunca

136

hərəkət edən molekulların sayı bərabər olmaqla, ümumi sayın 1/6 hissəsinə bərabərdir. Bütün bu qeydləri nəzərə alsaq, x oxuna perpendikulyar yerləşmiş vahid səthdən, vahid zamanda soldan sağa (N₁₂) və sağdan sola (N₂₁) keçən molekulların sayı, müvafiq olaraq

N  ¹ n , N  ¹ n

(12.1)

12 ₆ 1 21 ₆ 2

olur. Burada, n vahid həcmdəki molekulların sayı, ₁ və ₂

isə, uyğun olaraq temperaturu T₁ və T₂ olan bölgələrdə qaz molekullarının orta kvadratik sürətləridir. Orta kvadratik sürət (istilik hərəkəti sürəti) temperaturun kvadrat kökü ilə düz mütənasib olduğundan, məsələnin əsil mahiyyətinə prinsipial

təsir göstərməyən ₁ =₂
yaxınlaşmasından istifadə edə bilərik.

Bunu (12.1)-də nəzərə alsaq,

^N12
 N₂₁
 ¹ n
6
(12.2)

Temperatur x oxu boyunca dəyişdiyindən, S səthinin solundan sağına və sağından soluna keçən bir molekula düşən orta

kinetik enerjini, uyğun olaraq E₁

və E₂

ilə işarə edək. Onda

S səthinin vahid sahəsindən, vahid zamanda bu səthə
perpendikulyar olmaqla, uyğun istiqamətlərdə daşınan istilik miqdarı

Q  ¹ n E , Q  ¹ n E
(12.3)

12 ₆ 1 21 ₆ 2
Bu ifadələrə nəzər salsaq, yekun olaraq istiliyin S səthinin sol tərəfindən sağ tərəfinə daşındığı nəticəsinə gələrik. Beləliklə, vahid səthdən vahid zamanda keçən yekun istilik miqdarı

Q  ¹ n(E  E )
(12.4)

₆ 1 2
Qazın temperaturu x oxunun müsbət istiqamətində
müntəzəm olaraq azaldığından, (12.4) ifadəsinə daxil olan E₁

və E₂

enerjilərinin S səthindən hansı məsafələrdəki

temperaturlara uyğun gəldiyini müəyyənləşdirməsək, Q istilik miqdarı mücərrəd qalar. Bunun üçün, vahid zamanda S səthindən keçən molekulların hansı enerjiyə malik olduğunu müəyyənləşdirməliyik.
Məlum olduğu kimi, müəyyən temperaturdakı qaz molekullarının sürəti yalnız toqquşmalar nəticəsində dəyişə bilir. Deməli, S səthindən keçən molekulun sürəti, onun bu səthə çatanadək icra etdiyi son toqquşma nəticəsində əldə etdiyi sürətdir. Son toqquşma isə, məlum olduğu kimi, S səthindən sərbəst yolun uzunluğu (λ ) qədər məsafədə baş verir. Həmin molekulun və S səthinə λ -dan kiçik məsafələrdə yerləşən bütün molekulların verilmiş səthdən keçərkən malik olduğu kinetik enerji, məhz son toqquşma nəticəsində əldə etdiyi sürətlə müəyyən olunur.
Onu da nəzərə almaq lazımdır ki, qaz molekullarının sərbəst yollarının uzunluqları müxtəlifdir. Bu müxtəlifliyi nəzərə almaq üçün, molekulların sərbəst yolunun orta uzunluğu (  )

anlayışından istifadə olunur. Onda, E₁

və E₂

enerjilərinin S

səthindən, müvafiq olaraq solda və sağda  məsafədə yerləşən molekulların kinetik enerjiləri olduğu qənaətinə gəlirik. S səthindən  qədər məsafədə solda və sağda yerləşən səthlər üzərindəki temperaturları, uyğun olaraq T₁′ və T′₂ ilə işarə

etsək (12.4)-ə daxil olan E₁

ifadələr alınır:

və E₂

enerjiləri üçün aşağıdakı

E  ⁱ kT ^/
və E  ⁱ kT ^/
(12.5)

1 ₂ 1
2 ₂ 2

Enerji üçün aldığımız bu ifadəni (12.4)-də yerinə yazmaqla, tələb olunan istilik miqdarını təyin edə bilərik:

Q  ¹ n ⁱ k(T ^/  T ^/ )
(12.6)

_{6 2} 1 2
Aldığımız (12.6) ifadəsi üzərində məsələnin mahiyyəti ilə əlaqədar bəzi əməliyyatlar aparmaqla onu məqsədimizə uyğun şəklə salaq.
138

T₁′ və T₂′ məlum olduğu kimi bir-birindən 2  məsafədə yerləşmiş müstəvilər üzərindəki temperaturlardır. Bunu nəzərə almaqla, aşağıdakı çevirmələri apara bilərik:
^{T /  T / T /  T /} dT
T ^/  T ^/  2 ^{1 2}  2 ^{2 1}  2


1 2 _2
2 ^dx

Aldığımız bu ifadəni (12.6)-də nəzərə alsaq,

Q   ¹ n ^{CV dT}
(12.7)

3 N_A dx
(12.7) molekulyar kinetik nəzəriyyəyə əsaslanaraq çıxarılmış Furye qanununu ifadə edir. Buradakı Q-vahid səthdən vahid zamanda, həmin səthə perpendikulyar istiqamətdə daşınan yekun istilik miqdarıdır. Burada
k  ¹ n ^CV
3 N_A