Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

Fırlanan bərk cismin kinetik enerjisi. Müstəvi hərəkət (müstəviparalel) elə hərəkətdir ki, cismin bütün nöqtələri paralel müstəvilərdə hərəkət e_→dir. Cismin müstəvi

hərəkətini onun müəyyən O nöqtəsinin V_0→sürəti ilə irəliləmə
hərəkəti və həmin bu nöqtədən keçən və V₀ -a perpendikulyar olan ox ətrafında ^→ bucaq sürəti ilə fırlanan hərəkət kimi
təsəvvür edək. Bu halda cismin i-ci maddi nöqtəsinin sürəti bu
ifadə ilə təyin edilər: _{→ → → →}
V_i  V₀    r_i

m_i V₀
i-ci maddi nöqtənin kinetik enerjisi

ki

m_iV_i

/ 2

m_i V₀

i

2V₀

i

i
W  ^{→ 2}  ^→  ^→  r^→ ² / 2 
^{→ 2} 
^→ ^→  r^→   ^→  r^→ ² / 2

və ya
W_k  MV ²  J₀ ² / 2  ^→ ^→  r^→ 

(7.7)

0 _→ ^MV0 C
burada M-cismin tam kütləsi, r_C -kütlə mərkəzinin radius

vektoru,
J ₀ -O nöqtəsindən keçən oxa nəzərən cismin ətalət

momentidir.
Əgər O nöqtəsi olaraq cismin C kütlə mərkəzini götürsək

r

C
onda ^→  0 və (7.7) ifadəsi sadələşər

C
W_k  MV ²  J_C ² / 2

(7.8)

Beləliklə, əgər cismin müstəvi hərəkəti kütlə mərkəzinin V_c sürəti ilə irəliləmə və cismin kütlə mərkəzindən keçən ox ətrafında  bucaq sürəti ilə fırlanma hərəkətlərinə ayırsaq, onda kinetik enerji iki asılı olmayan həddlərə ayrılacaq. Onlardan biri yalnız kütlə mərkəzinin V_c sürəti ilə, digəri isə 
-bucaq sürəti ilə təyin ediləcəkdir.
(7.8)-dən göründüyü kimi cismin C kütlə mərkəzindən keçən oxa nəzərən fırlanması zamanı onun kinetik enerjisi

W_k  J_z ² / 2
(7.9)

3. 
   Fırlanma_→hərəkəti zamanı iş və güc. Cismin Z oxu
   

ətrafında kiçik d bucağı qədər dönməsi zamanı iş görülür
dA  ^{→ →}  F dr^→  F r d  M d  ^→ ^→

Fdr _{  }

Güc
 

_z Md

(7.10)

→ _→

P  dA/ dt  M_z
d / dt
 M_z  M
(7.11)

4. 
   Şteyner teoremi. Bəzi cisimlərin ətalət momentləri. Mexanikada bərk cisimə adətən m kütləsi cismin V həcmi boyu kəsilməz paylanan mexaniki sistem kimi baxırlar. Cismin ətalət momentini hesablayarkən (7.5) ifadəsindəki cəmləmədən inteqrallamaya keçilir.
   



 ^
J _z  _ r ²dm 
m V
86
r ² dV
(7.12)

burada  -cismin sıxlığı, dm  dV -cismin fırlanma oxundan
r_ məsafəsində olan kiçik dV həcm elementinin kütləsidir.

5. 
   Bircins silindrin həndəsi Z oxuna nəzərən ətalət momentinin hesablanması. R radiuslu və h hündürlüklü silindri xəyalən dr qalınlıqlı konsentrik təbəqələrə bölək. Əgər silindr materialının sıxlığı  olsa, onda dr layının kütləsi dm
   

üçün yaza bilərik
dm  dV  hdS ; bir halda ki,
S  r ² ,

dS  2rdr , onda dm  2 hrdr . (7.12) ifadəsindən istifadə
edərək bircins silindirin ətalət momentini taparıq:
R
J _z  2 h_ r³dr   hR⁴ / 2  mR² / 2
0

burada
m   R²h -silindrin kütləsidir.

Şteyner teoremindən istifadə etməklə ixtiyari oxa nəzərən cismin ətalət momentinin hesablanması asanlaşır:

J_z  J_C  md ²
(7.13)

burada
J_C - cismin kütlə mərkəzindən keçən və Z oxuna

paralel oxa nəzərən cismin ətalət momenti, d- oxlar arasındakı məsafədir. İxtiyarı oxa nəzərən cismin ətalət momenti bu oxa paralel olan və ağırlıq mərkəzindən keçən oxa görə ətalət momenti ilə cismin kütləsinin onun ağırlıq mərkəzindən fırlanma oxuna qədər olan məsafənin kvadratı hasilinin cəminə bərabərdir.

6. 
   Giroskop. İxtiyari formalı cisim tərpənməz
   

(bərkidilmiş) ox ətrafında fırlandıqda həmin oxa qüvvə təsir edir. Fırlanma oxunu azad etsək o bu qüvvənin təsirilə fəzada vəziyyətini dəyişir və elə vəziyyət almağa çalışır ki, fırlanma dayanıqlı olsun. Belə olduqda fırlanan cisim tərəfindən öz fırlanma oxuna qüvvə təsir etmir və ona görə də fırlanma oxunun fəzada vəziyyəti sabit, dəyişməz qalır. Belə ox sərbəst ox və ya mərkəzi baş ətalət oxu adlanır. İxtiyari simmetriyaya

malik olan cismin fırlanmasını bir-birinə qarşılıqlı perpendikulyar yerləşmiş üç ox ətrafında fırlanma hərəkəti kimi göstərmək olar. Mərkəzi simmetriyaya malik olan kürə üçün bu oxlar eyni hüquqludur, onlara nəzərən kürənin ətalət və impuls momentləri eynidir. Bircins silindrin simmetriya oxuna perpendikulyar oxlar eyni hüquqludur, lakin simmetriya oxu onlardan fərqlənir. Düzgün bircins paralelepipedin üzlərinə perpendikulyar və kütlə mərkəzindən keçən oxlar eyni hüquqlu deyildir, həmin oxlara nəzərən ətalət və impuls momentləri bir- birindən fərqlənirlər.
Fırlanma elə oxlar ətrafında dayanıqlı olar ki, həmin oxlara nəzərən ətalət momenti ən böyük və ya ən kiçik qiymət alsın. Dayanıqlı fırlanmaya uyğun oxlar fəzada öz istiqamətlərini saxlayırlar. Onların bu xassəsi impuls momentinin saxlanma qanununa əsaslanmışdır.
İmpulsun saxlanma qanununun tətbiqinə misal olaraq giroskopun hərəkətinə baxaq.
Simmetriya oxu ətrafında böyük sürətlə fırlanan bərk cisim giroskop adlanır. İxtiyari fırlanma cismi, fırfıra, Yer, elektron giroskopa misal ola bilər. Giroskop olaraq öz simmetriya oxuna bərkidilmiş disk götürək. Giroskopun oxunun fəzada ixtiyari vəziyyət ala bilməsi üçün şəkil 7.3-də göstərilmiş kardon asmasından istifadə edilir.


Şəkil 7.3
88
Bu qurğuda P₁ müstəvisi 2 oxu, P₂ müstəvisi 3 oxu ətrafında fırlana bilir. Giroskop özü isə 1 oxu ətrafında fırlanır. Beləliklə, kardon asması giroskopun oxunun fəzada ixtiyari istiqamət almasına imkan yaradır.

7.