Mühazirə kursu а з я р бай ж ан р е с публика

MÜHAZIRƏ 7

Bərk cisim mexanikasının elementləri

1. 
   Bərk cismin irəliləmə və fırlanma hərəkəti. Aralarındakı məsafə sabit olan maddi nöqtələrin məcmusu bərk cisim adlanır. Buna görə də onun hərəkəti təşkil olunduğu maddi nöqtələrin hərəkətinə gətirilir. Hər nöqtənin hərəkəti üç funksiya (koordinatla) ilə təsvir edilir. Beləliklə, əgər bərk cisim N nöqtədən ibarətdirsə onun hərəkəti 3N koordinatla təsvir edilməlidir. Lakin onlar sərbəst deyillər, çünki bərk cisimdə istənilən iki nöqtə arasındakı məsafə sabitdir. Buna görə də bərk cismin hərəkətini təsvir etmək üçün çox böyük olan 3N sayda funksiyadan istifadə etməyə zərurət yoxdur.
   

Maddi nöqtənin hərəkəti üç parametrlə təsvir edilir və buna görə də onun üç sərbəstlik dərəcəsi var. Bir birindən asılı olmadan hərəkət edən iki maddi nöqtənin sərbəstlik dərəcələrinin sayı altıya bərabərdir. İki maddi nöqtə öz aralarında l uzunluqlu mil ilə sərt bağlıdırsa, onda iki nöqtənin altı koordinatı artıq asılı olmayan kəmiyyətlər deyillər və onlar arasnda aşağıdakı ifadə doğrudur:

2
l ²  (x
 x )²  ( y
 y )²  (z
 z )²

1

1

1

2

2
Bu bərəbərliyin kömyi ilə altı koordinatdan birini l kəmiyyəti və qalan beş koordinat ilə ifadə etmək olar. Beləliklə, belə sistemin beş sərbəstlik dərəcəsi var.
Bərk cismi sərt bağlamaq üçün onun bir düz xətt üzərində olmayan hər hansı üç nöqtəsini bərkitmək lazımdır. Bu üç nöqtənin vəziyyəti bərk cismin vəziyyətini tamamilə təyin edir və həmin nöqtələr arasındakı üç məsafənin sabitliyini ifadə edən üç bərabərliyin olduğu 9 parametrlə təsvir edilir. Beləliklə, bərk cismin sərbəstlik dərəcəsinin sayı altıdır. Bu 6 asılı olmayan parametrləri müxtəlif şəkildə vermək olar.
Üç parametrdən bərk cismin hər hansı nöqtəsinin vəziyyətini göstərmək üçün, qalan üç parametrdən isə bu
82

nöqtədə bərkidilmiş bərk cismin vəziyyətini təsvir etmək üçün istifadə etmək əlverişlidir. Maddi nöqtənin hərəkətinin kinematikası artıq ətraflı analiz edilmişdir. Buna görə də bu nöqtədə bərkidilmiş bərk cismin hərəkətinə baxmaq kifayətdir.
Bütün nöqtələri eyni trayektoriya üzrə hərəkət edən bərk cismin hərəkəti irəliləmə hərəkəti adlanır. Bu o deməkdir ki, cismin bütün nöqtələrinin sürəti istənilən zaman anında eynidir. Kinematik nöqteyi nəzərdən bu hərəkət maddi nöqtənin hərəkətinə ekvivalentdir.
AB düz xəttinin bütün nöqtələri bərk cisimlə sərt bağlanıbsa və hərəkətsiz qalırsa bərk cismin belə hərəkəti hərəkətsiz AB oxu ətrafında cismin fırlanması adlanır. Bu cür bərk cisim bir sərbəstlik dərəcəsinə malikdir və onun fəzada fəziyyəti fırlanma oxu ətrafında şərti seçilmiş, bu cismin başlanğıc vəziyyətdən müəyyən edilən dönmə bucağının
qiyməti ilə tam təyin edilir. Kiçik dt zaman fasiləsində cismi_→n
yerdəyişmə ölçüsü olaraq cismin elementar dönmə d
vektoru götürülür. Moduluna görə o dt müddətində cismin dönmə bucağına bərabərdir, istiqamətinə görə isə dəstəyinin fırlanma istiqaməti cismin fırlanma istiqaməti ilə üst-üstə düşən sağ burğunun irəliləmə hərəkətinin istiqaməti ilə eynidir (şəkil 7.1).

Şəkil 7.1

Bucaq sürəti vektoru

^→  d^→ / dt

(7.1)

Əgər r^→ - OZ fırlanma oxu üzərində olan müəyyən O
nöqtəsindən, cismin ixtiyarı nöqtəsinə qədər çəkilmiş radius vektordursa, onda bu nöqtənin sürəti aşağıdakı ifadə ilə təyin

edilir:
^→ → → → →

V    r    r_
(7.2)


burada r^→ - r^→ vektorunun oxa perpendikulyar toplananı, yəni



r
^→ - oxdan maddi nöqtəyə qədər olan ən qısa məsafədir.
Hərəkətsiz Z oxu ətrafında fırlanan cismin dinamikasının

tənliyi bu şəkildə olacaq
^dLz ^{/ dt  M}zxarici
_→ →

(7.3)

burada
L_z ,
^Mzxarici ^{- L}
impuls momentinin və
^Mz xarici
qüvvə

momentinin z fırlanma oxuna proyeksiyalarıdır. OZ oxu üzərində olan O nöqtəsinə nəzərən impuls momentini təyin
_r→ _ ^ →
edək (şəkil 7.2). Fərz edək ki, _i ^OOi ^{ ri} , burada O_i - bərk
cismin i-ci maddi nöqtəsinin hərəkət etdiyi çevrənin mərkəzidir, onda

_→ n _→
→ n 
→ ⁿ _→ →

L  _r_i  m_iV_i  _OO_i m_iV_i  _r_i  m_iV_i

i 1
84
i 1



Şəkil 7.2
i 1

Birinci hədd OZ oxuna perpendikulyar, ikinci hədd isə paralleldir. Belə ki,
r^→  m ^→  r^→   m r ² ^→

Beləliklə,
i i i
i i

n
L  m r ²  ^{və ya}
L  J
^ . (7.4)

Burada
_z 

i 1
i i
n
J 


z z

m r ²

_z 
i 1
i i
(7.5)

kəmiyyəti Z oxuna nəzərən cismin ətalət momenti adlanır. Beləliklə, hərəkətsiz Z oxuna nəzərən fırlanan bərk cismin dinamikasının tənliyini bu şəkildə yaza bilərik

J_zd / dt  M_zxarici
və ya
J_z
^{ M}zxarici
(7.6)

Deməli, xarici qüvvə momentlərinin cəmi sıfra bərabər

olduqda cismin impuls momenti sabit qalacaq
J   const _.

Yəni, ətalət momenti artdıqda bucaq sürəti azalır və əksinə.

2.