Mundarija kirish 3 I aniq integral tatbiqlari 20 II. Bob. Elliptik integral tushunchaining nazariy asoslari 28 II elliptik integrallar 28 II birinchi, ikkinchi va uchinchi turdagi normal elliptik integrali (to'liqsiz)

Ta’rif. F(x) funksiya biror oraliqda f (x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, F(x) C (bunda C ixtiyoriy o’zgarmas) funksiyalar to’plami shu oraliqda f (x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va
f (x)dx F(x) C
bilan belgilanadi. Bu yerda f (x) integral ostidagi funksiya, f (x)dx integral ostidagi ifoda, х integrallash o’zgaruvchisi, integral belgisi deyiladi.
Demak, f (x)dx simvol, f (x) funksiyaning hamma boshlang’ich funksiyalari to’plamini belgilaydi.
Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amaliga integrallash deyiladi.
Ta’rif. Biror chekli (a,b) yoki cheksiz oraliqdagi har bir nuqtada defferensiallanuvchi va hosilasi

shartni qanoatlantiruvchi F(x) funksiya berilgan f(x) funksiya uchun boshang’ich funksiya deyiladi. Masalan, , funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi.
Ta’rif. Agar va berilgan f(x) funksiyaning ixtiyoriy ikkita boshlang’ich funksiyalari bo’lsa, u holda biror o’zgarmas sonda bo’ladi.
Ta’rif. Agar F(x) biror (a,b) oraliqda f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda funksiyalar to’plami shu oraliqda f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi.

Berilgan funksiyaning aniqmas integrali kabi belgilanadi va ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlangich funksiya bo’yicha

tenglik bilan aniqlanadi.
Bunda -integral belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.Berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deyiladi.
Differensial hisobning asosiy masalalaridan biri berilgan f(x) funksiyaga ko‘ra uning hosilasi ni topishdan iborat edi. Bu masalaning teskarisi, yaьni hosilasiga ko‘ra funksiyaning o‘zini tiklash masalasi katta ahamiyatga ega bo‘lib, integral hisobning asosiy masalalaridan hisoblanadi.
f(x) funksiya biror (a,b) (chekli yoki cheksiz) intervalda aniqlangan bo‘lsin.