Mundarija kirish 3 I aniq integral tatbiqlari 20 II. Bob. Elliptik integral tushunchaining nazariy asoslari 28 II elliptik integrallar 28 II birinchi, ikkinchi va uchinchi turdagi normal elliptik integrali (to'liqsiz)

Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar.
Biz yuqorida ko’rdikki, aniq integral, Riman yig’indisining limiti shaklida, quyidagicha ifodalanadi:
(2.3)
Bunda , oraliqdagi ixtiyoriy tanlangan nuqta, esa, funksiyaning shu oraliqda tasavvur qilinadigan qiymatidir. Agar funksiya musbat bo’lsa, ko’paytma, 2.7 – chizmada ko’rsatilgan tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchakning yuzini beradi.

2.7-chizma. 2.8-chizma.

(2.3) formula bizga, berilgan egri chiziqdan pastda joylashgan yuzani, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklar yuzalari yig’indisi sifatida, tasvirlash mumkinligini ko’rsatadi (2.8-chizma).
Endi soha, yuqoridan funksiyaning grafigi, pastdan esa, funksiyaning grafigi bilan chegaralangan bo’lsin (2.11 - chizma).

3 2.9-chizma. 2.10-chizma.

Unda sohaning yuzi, funksiyani, dan gacha, bo’yicha integrallaash yordamida topiladi (hisoblanadi), ya’ni
.
Bu holda Riman yig’indisi,

shaklida bo’ladi va tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarning o’lchamlari quyidagicha: - «balandligi» va - «asosi» (4.11-chizma) bo’ladi.
Endi ga nisbatan integrallash yordamida yuzalarni hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. 4.11 – chizmada ko’rsatilgan sohaning chegaralari, ning funksiyalari bo’lmasdan, ular ning funksiyalaridan iborat bo’lgan holni qaraymiz.

2.11-chizma. 2.12-chizma.

Bu holda tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal ko’ri-nishda olamiz va yuzani,

Riman yig’indisining limiti sifatida, tasvirlaymiz (2.12-chizma).
Demak, berilgan sohaning yuzi,

integral orqali ifodalanadi. Bu yerda integrallash,

«gorizontal bo’linish» ni ga nisbatan bajaradi.