Near-Rational Wage and Price Setting and the Optimal Rates of Inflation and Unemployment

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We use dummy variables rather than an import price or energy price measure because we

believe that these were atypical events that had atypical effects on the economy.

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last quarter of 1999, though we vary the end date in some specifications to check the extent to

which our results depend on the experience of the 1990s.  Data sources and the specification of

the dummy variables for price controls and oil shocks can be found in the appendix.

18

 All the

parameters of the model were estimated simultaneously by non-linear least squares.

Results

Table 2 presents results for four different estimates with five types of variation: in the

dependent variable, in the method of constructing 

%

e

 and 

%

L

, in the unemployment measure and

its lags, in the sample period and in the inclusion of the term for nominal rigidity.   

Table 2

Estimated Parameters for Near Rational Phillips Curve

(standard errors in parenthesis)

Independent Variables and

Characteristics

Dependent Variable

CPI

GDP deflator

PCE deflator

Compensation

Index-prod.

growth

Constant

.042

(.009)

.028

(.008)

.024

(.011)

.017

(.003)

Unemployment

-.54

(.12)

-.45

(.12)

-.40

(.16)

-.39

(.07)

D (Constant in coefficient

on expectations)

-.70

(.39)

-.88

(.45)

-.23

(.47)

-.32

(.22)

E    (Coefficient of 

%

L

2

 in

coef on expectations)

601

(180)

2824

(1119)

1210

(552)

1311

(355)

Standard deviation of

desired wage change from

term for nominal rigidity

term not

included

term not

included

.020

(.013)

term not

included

Method for constructing 

%

L

geometric

16q MA

(equal

geometric

linear

---

36

weights)

Method for constructing 

%

e

SCF

12 unrestricted

lags

geometric

Livingston

Unemployment measure

and number of lags

Total

0 lags

Total

11 lags

Shimer

7 lags

Male

3 lags

Sample Period

54:1-89:4

54:1-99:4

54:1-99:4

54:1-99:4

Natural Rate

7.7

6.4

6.1

4.3

Optimal Rate of Inflation

3.2

1.6

2.3

2.0

Lowest Sustainable Rate of

Unemployment

4.6

4.4

4.6

2.2

Durbin-Watson Statistic

1.4

2.0

1.9

1.1

R

2

.792

.698

.707

.764

 

Our first focus of attention is the estimated value of the cumulative normal multiplying

inflationary expectations when inflation is zero.  In the theoretical model this corresponds to the

fraction of firms behaving in a fully rational fashion at zero inflation.  The model predicts that this

fraction will be less than unity, and also that as inflation increases above zero, the fraction of

rational firms will rise.  Both of these predictions yield tests of the model.

The NAIRU specification for the Phillips curve is nested in our model and can be obtained

if the value of D is sufficiently high.  For example, if D were 2 or higher the coefficient on

inflationary expectations would never fall below .97 and there would be little room for changing

experience with inflation to affect the coefficient on inflationary expectations. All of the four

estimated values of D imply coefficients on expected inflation less than .5 at zero inflation.  The

lowest implies a coefficient of .19.  In all four cases a value of D which would imply a coefficient

of .9 or greater (1.28) can be rejected at conventional levels of significance. 

The instantaneous effect of increasing inflation  above zero can be computed as one minus

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37

the cumulative normal evaluated at D divided by the sum of the coefficients on unemployment

and its lags. Those values are about -1.5 or larger (in absolute value)  in the specifications

presented here.  Thus to a first-order approximation raising inflation from zero to one percent will

cause a reduction in unemployment of 1.5 percentage points or more. 

The term which most distinguishes our model from that of the textbooks is the coefficient

of the square of lagged inflation in the cumulative normal multiplying inflationary expectations

(E).  If E is zero, the coefficient on expectations will not vary with past rates of inflation. Our

theory says it should and that is what we find in each of the specifications we have estimated.  In

all four specifications presented above E is large, and more than twice its estimated standard error.

Going from zero to five percent inflation would increase the argument of the cumulative normal

by 1.5 to 7.1 depending on the specification.  Except with CPI inflation as the dependent variable,

the coefficient on inflationary expectations is above .95 by the time inflation has reached 4

percent.  For the CPI-specification the coefficient is .6 at 4 percent inflation and rises above .95 at

about 6.5 percent.

Besides allowing us to estimate the effect of inflation on the use of inflationary

expectations, estimating our model  also allows us to calculate an optimal rate of inflation and the

potential employment gains of moving to that optimum.  We have computed the optimal rate of

inflation for the four models in table 2 from the estimated parameters numerically. We have also

computed the natural rate in each model and the Lowest Sustainable Rate of Unemployment or

LSRU—the unemployment rate at the optimal rate of inflation.  The optimal rate of inflation

ranges from 1.6 percent to 3.2 percent.  The difference between the natural rate and the LSRU

ranges from 1.5 to 3.1 percentage points.  Figures 7 a,b,c, and d show the long-run relationship

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