Nomanfiy butun sonni natural songa bo`lishning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

36-mavzu. Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik asosda qurish:

Nazariyani aksiomatik mеtod bilan qurish tushunchasi. Pеano aksiomalari. Matematik induksiya.

Key words		Ключевые понятия	Kalit so’z
Axiomatic method		Аксиоматический метод	Aksiomatik metod
Peano axioms		Аксиомы Пеано	Peano aksiomalari
Method of maths induction		Метод математической индукции	Matematik induksiya metodi
Indefinite conceptions		Неопределяемые понятия	Ta’riflanmaydigan tushunchalar
Definite conceptions		Определяемые понятия	Ta’riflanadigan tushunchalar
Theory		Теория	Nazariya
Logical thought		Логическое мышление	Mantiqiy fikrlash
Axiomatic system model		Модель аксиоматических систем	Aksiomalar sistemasi modeli
Deductive statement		Дедуктивное высказывание	Deduktiv mulohaza
Induction statement	Индуктивное высказывание			Induktiv mulohaza

Nomanfiy butun sonlarni qo`shish amalining aksiomatik ta'rifi. Qo`shish qonunlari.

Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

1. 
   
   Natural sonlarni qo’shish va uning xossalari.
   
2. 
   
   Qo’shish jadvalini tuzish
   

Ma’ruza matni

Natural sonlarni qo’shish va uning xossalari. Qo’shish amalining ta’rifi German Grossman (1809—1877) tomonidan berilgan qo’shish amalining induktivlik ta’rifiga asoslanadi. Bu ta’rif ikki qismdan iborat bo’lib, quyidagicha:

1) ixtiyoriy a natural songa 1 ni qo’shish, bevosita a dan keyin keladigan sonni beradi. Ya’ni (∀a∈N) (a + 1 = a’).

2) a + b’ amali, a songa bevosita b sondan keyin keladigan b’ sonni qo’shish natijasida a + b sondan bevosita keyin keladigan natural (a + b)’ sonni beradi. Ya’ni(∀a, b∈N)[(a + b)’ = = (a + b) + 1].
Peanoning ikkinchi aksiomasidan ma’lumki, n — natural son bo’lsa, n + 1 ham albatta natural son bo’ladi. Bunda a va a + b lar natural son bo’lganda a + b’= (a + b)’ ham natural son bo’lishi kelib chiqadi. Shuningdek, a + 1 = a’ dan Peanoningaksiomasiga asosan a natural son bilan b natural sonning yig’indisi toia aniqlangan va natural sondan iborat bo’ladi.
Demak, qo’shish amali natural sonlar to’plamida hamma vaqt bajariladigan bir qiymatli amal ekan.
Natural sonlarni qo’shish ta’rifidan ko’rinadiki, har qanday natural son o’zidan oldingi natural son bilan birning yig’indisiga teng bo’lar ekan. Ya’ni





bo’ladi. Natijada biz 1 ni qo’shish jadvalini hosil qildik. Endi 2 ni qo’shish jadvalini tuzaylik:

Demak, 2 ni qo’shish jadvali:





3 ni qo’shish jadvalini tuzsak:





Xuddi shu yo’l bilan bir xonali sonlarni qo’shish jadvalini tuzishimiz mumkin. Yuqoridagilardan ko’rinadiki, agar natural sonlar qatorida a dan bevosita keyin keladigan b ta sonni sanasak, natijada oxiri sanalgan son a va b sonlarning yig’indisi bo’ladi va u a + b ko’rinishda belgilanadi. Bunda a — birinchi qo’shiluvchi, b — ikkinchi qo’shiluvchi, a + b esa yig’indi deb yuritiladi.