Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

 

---

5 
I-BOB 
QO’SHISH VA KO’PAYTIRISH QOIDALARI 
Eric Temple Bell: 
“Obvious-is the most dangerous word in mathematics” 
Ushbu bobda kombinatorikamasalalarini yechishda yordam beradigan ikkita 
umumiy qoida:
1.
Qo`shish qoidasi
2.
 
Ko`paytirish qoidasi
 
larni o‟rganamiz. 
Kombinatorikaning boshqa formulalari ham shu qoidalar va ularning 
natijalariga asoslangan holda keltirilib chiqariladi. Shuning uchun ham bu qoidalar 
kombinatorikada juda muhim o‟rin egallaydi.
 
 
 
 
 

---

6 
I.1. QO`SHISH QOIDASI.
Agar biror 
predmetni 
usul bilan 
predmetni 
usul bilan (lekin xuddi 
kabi emas) tanlash mumkin bo`lsa, u holda “ 
predmetni yoki 
predmetni”
usul bilan tanlash mumkin. 
Misol:
Yashikda 
ta oq va qora rangdagi sharlar bo`lsin. Ixtiyoriy 
ravishda bitta shar olinsin.
-Necha xil usul bilan buni bajarish mumkin?
-Albatta 
usul bilan. 
Endi bu 
ta sharlarni 2 ta yashikka joylashtiraylik: Birinchida m ta sharlar, 
ikkinchida 
ta sharlar bo‟lsin. Ixtiyoriy ravishda birorta yashikdan 1 ta shar 
olaylik. 
-Buni nechta har xil usullar bilan bajarish mumkin?
Birinchi yashikdan 
ta har xil usul bilan shar chiqarish mumkin, ikkinchi 
yashikdan 
ta har xil usul bilan shar chiqarish mumkin. Hammasi bo`lib 
ta 
usul bilan bittadan shar chiqarib olish mumkin. 
Agar barcha kombinatorik obyektlarni elementlari soni mos ravishda

va
ga teng bo’lgan ikkita o’zaro kesishmaydigan qismto’plamlarga ajratish
mumkin bo’lsa u holda kombinatorik obyektlar soni
ga teng
bo’ladi.
Qo‟shish qoidasini quyidagi qoida bilan ham tushuntirishimiz mumkin:
Ko’paytirishish qoidasini quyidagi qoida bilan ham tushuntirishimiz 
mumkin: Agar qandaydir
 hodisani
ta yo’l bilan, 
hodisani esa
ta yo’l 
bilan hosil qilish mumkin bo’lib, 
va
hodisalarni bir vaqtda hosil qilish 
mumkin bo’lmasa u holda (
yoki
) hodisani (
ta yo’l bilan hosil 
qilish mumkin bo’ladi.