Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

I.2. KO`PAYTIRISH QOIDASI.
Agar biror 
narsani m usul bilan tanlab so`ngra
narsani k usul bilan 
tanlash mumkin bo`lsa, u holda bir juft 
va 
narsalarni 
usulda tanlash mumkin.
Isbot:
Faraz qilaylik berilgan to‟plam 
elementdan iborat bo`lib ikkita qism 
to‟plamga ajratilgan bo‟lsin; ulardan birida 
ta 
m
а
а
а
,
,
,
2
1

elementlardan, 
ikkinchisi 
ta
k
b
b
b
,
,
,
2
1

elementlardan iborat bo‟lsin.
Endi har bir qism to‟plamdan bittadan elementni bir-biriga bog`liq 
bo`lmagan holda tanlab olinsin.
Bunday tanlab olishni necha xil usulda tashkillashtirish mumkin? 
Bu savolga quyidagi mulohazalar orqali javob topamiz. Ushbu jadvalni 
qaraylik.U masalada ko‟zda tutilgan tanlashlarning barchasini o‟z ichiga oladi. 
qator
ta
m
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
в
а
к
m
m
m
m
к
к







,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
3
2
1
2
3
2
2
2
1
2
1
3
1
2
1
1
1








ta ustun 
Bu jadvalda jami 
ta 
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ 
elementlar joylashgan, 
chunki har bir qatorda
tadan elementlar joylashgan, qatorlar soni esa
ta. 
Shunday qilib bu jadvaldagi elementlar sonini 
deb belgilasak, yuqoridagilarga 
asosan 
(1) 
tenglik o‟rinli bo`lar ekan.

---

9 
Agar barcha kombinatorik obyektlar ikki xususiyat bo‟yicha bilan 
qaralsa, 
xususiyatda
ta turli kombinatorik obyekt , 
xususiyatda esa 
ta obyekt mavjud bo‟lsa unda barcha kombinatorik obyektlar soni 
ga teng 
bo‟ladi. 
Ko‟paytirishish qoidasini quyidagi qoida bilan ham tushuntirishimiz 
mumkin: Agar qandaydir 
hodisani
ta yo‟l bilan, 
hodisani esa 
ta yo‟l 
bilan hosil qilish mumkin bo‟lib, 
va
hodisalarni bir vaqtda hosil qilish 
mumkin bo‟lmasa u holda (
va
) hodisani 
ta yo‟l bilan hosil qilish
mumkin bo‟ladi.