Optik tolali lazerlar? Ularning kristallarning xossalariga ta’sirini o’rganish

l
n
l
n
n
l
k
n
l
в
f
f
iГ
E
E
k
V
e
k
V
e
S
L
L
e






(1.4) 
)
(
-dielektrik kirituvchanlik, 
)
(
)
0
(
ning yorug‗lik chastotasi ( )ga 
bog‗liq bo‗lmagan qismi, 
`
`
ln,
n
l
V

-tezlik operatorining ikki o‗lchamli Blox 
holatlariga nisbatan hisoblangan matritsa elementi (l,l`=lh,hh), L,L
v
- o‗racha va 
to‗siqning qalinligi, G
l`l
-«yutilish» koefitsienti (G
l`l
+0
). 

---

34 
Lattinjer-Kon tasavvurida 
Q
k
e
v
e
(1.5) 
munosabatini yozish qulaydir; bu yerda 
z
i
k
J
J
B
BJ
B
A
Q
z
,
]
[
)
1
(
)
4
5
(
2
2


(1.6) 
Xususan (001) turdagi cheksiz chuqurlikni o‗lchamli kvantlashgan 
o‗rauchun (Z||[001]) 
k

=0holda tezlik operatorining og‗ir va yengil kovaklarining 
o‗lchamli kvantlashgan sathlariga nisbatan hisoblangan matritsa elementi 
,
]
[
*
2
`
`
`)
,
(
)
(
`
`
`
,
ln
m m
z
m m
z
n
n
z
c
m
n
l
m
e
J
J
B
e
B
A
k
ev



)
2
/
1
,
2
/
3
`
,
](
)
1
(
1
[
`
`
2
`
2
2
`)
(
m
m
n
n
nn
L
i
k
n
n
nn
z
(1.7) 
Oxirgi ifodalardan ko‗rinayaptiki, cheksiz baland to‗siqli o‗lchamli 
kvantlashgan o‗ramodeli bo‗yicha 
k

=0qol uchun quyidagi tanlov qoidasi o‗rinli: 
z
e
||

qutblanishda 
`)
(
)
(
`)
(
)
(
lhn
lhn
ва
hhn
hhn
z
e

qutblanishi esa 
)
(
hhn
(lhn`) 
optik o‗tishlari ruxsat etilgan (n va n`qar xil juftlilikka ega). Masalan n-GaAs-
AlGaAs tizilma uchun
z
e

qutblanishda bir fotonli zonachalararo optik o‗tish 
tahqiqlangan. 
k

0 holda tekshirilgan to‗rttala (m=
2
/
1
,
2
/
3
) holatlariga mos keluvchi 
holat funksiyalari aralashib ketishi hisobiga yuqorida qayd etilgan oddiy - o‗tish 
qoidasi buziladi. 
Mahlumki past haroratlarda tok tashuvchilarning taqsimoti funksiyasi 
pog‗onasimon, yag‗ni 
(E-E
F
) (E
F
– Fermi energiyasi) ko‗rinishda bo‗ladi. 
Uholda yutilish koeffitsientining chastotaviy bog‗lanishi juda ingichka chuqqilar 
tizimi 
ko‗rinishda 
bo‗ladi.qar 
chuqqilarning 

energetik 
kengligi 
(E
)
)
(
(
)
1
F
F
hhn
hh
hhn
E
k
E
билан
E
oraligida yotadi, 
F
k

- Fermi kvaziimpulsi. 

---

35 
Endi elektronlar ishtirokida kechadigan yorug‗lik yutilishni ko‗raylik. 
Bunda yarimo‗tkazgichni ko‗p energetik vohali deb faraz qilib, tanlagan 
izoenergetik ellipsoidning bosh o‗qi bilan mahlum burchakhosil qilishi 
mumkinligiga eg‗tibor beramiz. Tabiyki, bunda elektron kvaziimpulslarini 
o‗zgartirmaydi deb faraz qilsak, uholda ular samaraviy massalalarning o‗zgarishi 
turgan gap. Buholda og‗ir elektron to‗lqin funksiyalarini 
0
2
,
0
)
)
)(
(
(
)
,
(
1
1
1
1
z
e
k
k
k
z
e
k
k
k
k
e
k
E
z
ik
z
z
z
ik
z
z
z
ik
z
z
z
z
(1.8) 
ko‗rinishida tanlash mumkin. Bu yerda 
z
k
E
,
yuqorida qayd qilingan
formuladan uncha 
2
1
2
1
1
1
*
cos
sin
II
z
m
m
m
m
almashtirish bilan topiladi, 
II
m
ва
m
- tok tashuvchilarning ko‗ndalang va bo‗ylama samaraviy massalari, 
,
)]
(
2
[
,
)
2
(
2
/
1
1
0
2
1
2
/
1
2
U
E
m
k
E
m
k
kz
z
kz
z
z


1
0
U
- og‗ir elektronlar uchun 
bo‗lgan potensial to‗siqning balandligi (tabiiyki, potensial to‗siqning yengil va 
og‗ir elektronlarga nisbatan balandligi bir xil emas). 
i- tartibli energetik vohadagi og‗ir kovaklar ishtirokidagi yorug‗likning 
yutilishi koeffitsientini 
i
i
z
i
m
N
da
c
n
elT
K
2
/
3
)
(
)
(
1
2
/
5
2
/
1
2
0
)
(
)
(
2
8
)
(

(1.9) 
ko‗rinishda qayd etish mumkin. Bu ifodada 
)
)(
(
2
)
(
2
/
1
3
2
2
/
1
)
(
)
(
)
(
)
(
kz
z
z
z
z
i
z
i
y
i
x
i
E
E
E
E
f
E
dE
dE
m
m
m
N

(1.10) 
i-nchi 
energetik 
vohadagi 
elektronlarning 
konsentratsiyasi, 
2
1
2
1
1
1
sin
cos
,
II
y
y
x
m
m
m
m
m
. Biz yuqorida og‗ir elektronlarning energetik 
holatlari aynimagan deb faraz qildik. 
Shunday 
qilib, 
erkin 
elektronlar ishtirokida yorug‗lik yutilish 
harakatlanuvchanligi 
katta 
elektronlar 
uchungina 
sezilarli 
bo‗lsa, 

---

36 
harakatlanuvchanligi past elektronlar asosan, yorug‗likning to‗siq oldi yutilishida 
ishtirok etadi. 
O‘lchamli kvantlashgan tuzilmada yorug‘likning anizotropik yutilishi
Qo‗rg‗oshinning xalkogenidli birikmasi (QXB) osh tuzi kabi (kub 
panjarali) kristallanadi. Bunday kub panjaraning fazoviy simmetriyasi 
5
h
O
. QXB 
o‗tkazuvchanlik va valet zonalarining ekstremumi keltirilgan Brillyuen zonasining 
L nuqtasida joylashgan. Tok tashuvchilar energiyasining ellipmsoidining bosh o‗qi 
<111> yo‗nalishida joylashgan. 
Kelgusida texnologik injiqliklarni (masalan deformatsiya ta‘sirini) ehtiborga 
olmasdan o‗ta panjara QXBda ifdeal hosil qilingan deb tasavvur etamiz. Kelgusi 
hisoblarda o‗ta panjarali yarimo‗tkazgich elektronning to‗lqin funksiyasini 
egiluvchi to‗lqin funksiyasi sifatida. 
j
j
il
j
i
i
z
y
x
U
z
y
x
F
z
y
x
,
,
,
,
,
,
)
(
)
(
(1.11) 
qaraymiz i – qatlamning tartibi,
)
(
j
i
F
- o‗ta panjara davri oraligida sekin 
o‗zgaruvchi egiluvchi to‗lqin funksiya. 
U
L
- Brillyuen zonasining L 
nuqtasidagi Blox funksiyasi. 
<111> vohasi o‗ta panjara o‗qiga nisbatan =70,52
0
qiyalikda joylashgan. 
o‗ta panjara o‗qi bilan, bog‗langan koordinatalar sistemasiga nisbatan effektiv 
gamiltonianning ko‗rinishi quyidagicha bo‗ladi. 
1€
.
.
1€
€
z
V
б
э
k
P
k
P
k
P
k
P
k
P
z
V
H
z
z
z
z
z
z
yz
y
y
y
x
x
x
c
.
(1.12) 
Bunda
z
y
x
P
,
,
- impuls operatorining matritsa elementi <111> voha 
uchun
2
/
1
11
,
11
,
11
0
2
,
0
,
,
m
E
P
P
P
P
P
P
P
P
g
yz
zy
z
y
x
, <111> - voha 
uchun 
esa
m
m
P
P
P
P
P
P
P
P
P
zy
yz
yz
y
x
10
,
2
2
sin
,
sin
cos
,
11
11
2
2

---

37 
PbTe
d
n
z
nd
a
Te
Sn
Pb
a
z
nd
z
V
v
c
x
x
v
c
v
c
)
1
(
)
2
(
,
1
)
1
(
,
,
(1.13) 
-
o‗tkazuvchanlik (S) va valet (v) zonasining modullashuvchi potensiali d – 
o‗ta panjaraning davri, a va b – yarimo‗tkazgich qatlamlarining qalinligi, E
g
– 
taqiqlangan zonasining kengligi, e.b. – ermitli bog‗lanish. 
Bastardning chegaraviy shaftlarini ehtiborga olib, yuqorida qayd etilgandek. 
kb
a
kb
a
Kd
sin
sin
2
1
cos
cos
cos
1
(1.14) 
j
j
m
m
k
2
1
/
<111> voha uchun 
2
/
1
2
2
2
1
2
,
1
2
,
1
11
1
,
y
x
v
c
k
k
P
V
V
P
k
(1.15) 
Yoki
2
1
2
2
2
2
2
,
1
2
,
1
2
2
4
1
2
2
~
~
~
~
~
,
y
y
x
x
V
C
z
y
zy
z
z
y
zy
k
P
k
P
V
V
P
k
P
P
P
k
P
k
Bunda 
,
sin
cos
~
,
~
2
1
2
2
11
2
2
p
p
P
p
P
y
x
,
cos
sin
~
2
1
2
2
11
2
2
p
p
P
z
1
2
,
1
11
1
2
,
1
1
2
,
1
2
1
2
2
11
8
~
,
2
2
sin
~
m
m
m
P
P
P
zy
(1.16) 
2
2 ,
3
2
0
2
,
4
d
d
m
m
n
c
z
m
n
k
d
k
k
k
k
S
K





(1.17) 
S
0
-fotonlar oqimining zichligi,
2
2
,
,
D
D
h
k
m k
l
k
cnk
k
m k
k
cnk
c
m
n
dz
z
F
z
F
C
C
P
z
z
z
z




(1.18) 
n
va
m
- o‗tkazuvchanlik
c
va valent
v
zonalaridagi minizonalarning tartibi, D –
o‗q bo‗ylab o‗ta panjaraning o‗lchami, 
cv
P
- dipol matritsa elementi.
O‗lchamli kvantlashgan cheksiz chuqur potensial o‗racha uchun o‗zaro 
qamrash integrali s va v zonadagi bir xil tartibli (n=m) minizonalar uchungina 

---

38 
noldan farqli va ( /2) ga teng, chekli chuqurlikli kvantlashgan o‗ra uchun 
2
/
m n
m n
. Biz bu yerda tashuvchilarning tunel o‗tishlarini ehtiborga 
olmayapmiz, chunki bu xolni texnologik jarayon tabiatiga bog‗liq holda 
boshqarilishi mumkin. U holda <111> energetik voha uchun (1.17) dan 
n
n
p
e
n
K
2
1
1


(1.19) 
munosabatni 
olamiz. 
Bu 
ifodada 
-teta 
funksiya, 
n
cn
m
cn
n
,
,
1
4
4
2
2
2

-s va v zonadagi n – nchi tartibli mini zonalar 
n
cn
g
n

Oxirgi ifodadan ko‗rinayaptiki, agar noekvivalent energetik vohalar bo‗yicha 
yutilish protsesslarni to‗la jamlasak va o‗ta panjaraning o‗qiga nisbatan optik 
yutilishni hisoblasak, u holda yutilish anizatropik bo‗lishi kelib chiqadi. Energetik 
vohalarning 
qiyaligi 
va 
noekvivalentligi 
umumiy 
yutilish 
koeffitsienti 
yorug‗likning qutblanish vektorining orientatsiyasiga bog‗liqligi kelib chiqadi.