O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

3.4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash
7
 
Arifmetik o‘rtacha
: 
n
i
i
X
n
X
1
1
(3.7) 
Chastota (m)
- absolyut miqdor bo„lib, har variantning to„plamda necha bor 
uchrashuvini ko„rsatadi. 
Chastotaning nisbiy ko„rinishi 
chastota ulushi
deb ataladi.
1
,
1
1
n
i
i
n
i
i
i
i
w
m
m
w
(3.8) 
%
100
100
i
w
Tanlanmaning statistik taqsimoti
deb variantalar va ularga mos chastotalar 
yoki nisbiy chastotalar ro„yxatiga aytiladi. 
Variatsiya chegarasi
(
R
)
- variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga 
aytiladi. 
min
max
X
X
R
(3.9) 
O‘rtacha chiziqli farq 
: 
n
X
X
(torttirilmagan), (3.10) 
m
m
X
X
(torttirilgan)
(3.11) 
Dispersiya 
2
- variantlarning arifmetik o„rtachadan farqlarining o„rtacha 
kvadrati. 
n
X
X
2
2
(torttirilmagan), 
(3.12) 
m
m
X
X
2
2
(torttirilgan)
(3.13) 
7
Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4
th
edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155 

---

40 
O‘rtachakvadratikfarq 
-
belginingo„zgarishiniifodalaydivaquyidagichahisoblanadi: 
n
X
X
2
- (torttirilmagan) (3.14) 
m
m
X
X
2
- ( torttirilgan) 
(3.15) 
Variatsiya koeffitsienti
(V)
- nisbiy ko„rsatkich bo„lib, belgining o„zgarishini 
ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi. 
%
100
X
R
V
R
- variatsiya chegarasi bo„yicha variatsiya koeffitsienti, 
ossillyatsiya koeffitsienti
. 
%
100
X
V
- o„rtacha chiziq farq bo„yicha variatsiya koeffitsienti. 
%
100
X
V
- kvadrat farq bo„yicha variatsiya koeffitsienti. 
Moda 
0
M
deb eng katta chastotaga ega bo„lgan variantaga aytiladi. Masalan, 
ushbu 
variant 1 4 7 9 
chastota 5 1 20 6 
qator uchun moda 7 ga teng. 
Mediana 
e
M
deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo„lgan ikki qismga 
ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya‟ni 
1
2
k
n
, bo„lsa, u 
holda 
1
k
e
X
M
; 
n
juft, ya‟ni 
k
n
2
da mediana: 
2
1
k
k
e
X
X
M
(3.16) 
Normal taqsimot
deb 
2
2
2
)
(
2
1
)
(
a
x
e
x
f
(3.17) 
differentsial funksiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor 
taqsimotiga aytiladi (
a
- normal taqsimotning matematik kutilishi, 
- o„rtacha 

---

41 
kvadratik chetlanishi). 
Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va ekstses 
tushunchalari kiritiladi. 
Nazariy taqsimot assimetriyasi
deb uchinchi tartibli markaziy momentning 
o„rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi: 
3
3
s
A
(3.18) 
Nazariy taqsimot ekstsesi
deb 
3
4
4
k
E
(3.19) 
tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi. 
Agar ekstses musbat bo„lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda 
balandroq va «o„tkirroq» uchga ega bo„ladi, agar ekstses manfiy bo„lsa, u holda 
taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» 
uchga ega bo„ladi. 
 
 
Nazorat uchun savollar 
1. Tasodifiy miqdorlarning qanday turlarini bilasiz? 
2. Tanlama deganda nimani tushunasiz? 
3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga misol keltiring? 
4. Tasodifiy miqdorning asosiy statistik xarakteristikalarini aytib bering? 
5. Dispersiya nimani ko„rsatadi? 
6. Kovariatsiya koeffitsienti qanday hisoblanadi? 
7. Ekstsessning musbatligi yoki manfiyligi nimalarni bildiradi? 
8. Moda va mediana nima uchun hisoblanadi? 
 
 
 
 

---

42