O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Tasodifiy  xato
  o’lchash  natijalaridagi  qo’pol  va  sistematik  xatolar 
yo’qotilgandan so’ng qoladigan xatodir. O’lchash paytida tasodifiy xato ro’y berishi 
muqarrar: o’lchash paytida uni e’tiborga olib bo’lmaydi. 
 
Biror  obyektning  haqiqiy  qiymati  ma’lum  bo’lsa,  bu  obyektni  o’lchash 
paytida ro’y bergan tasodifiy xatoni bilish uchun obyekt bir necha marta o’lchanib, 
olingan  natijalarni,  obyektning  haqiqiy  qiymatidan  ayirish  kerak,  shunda  har  bir 
o’lchashdagi tasodifiy xato kelib chiqadi. 
 
 Masalan: obyektning haqiqy qiymati x bilan, uni o’lchab olingan natijalari l
1
, 
l
2
, l
3
….l
n
 bilan, har o’lchashdagi tasodifiy xatoni 
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……
∆
n 
bilan belgilasak , 
har bir o’lchashdagi tasodifiy xato quyidagiga teng bo’ladi: 
l
1
-x=
∆
1 
l
3
-x=
∆
3 
……… 
                                                                l
n
-x=
∆
n                                                                              
(4.1)            
 
Obyekt  bir  necha  marta  o’lchanib,  qo’pol  va  sistematik  xatolardan  holi 
qilingandan so’ng ham o’lchash natijalari bir-biridan farq qiladi. Bu farq tasodifiy 
xatodan iborat bo’ladi. Bu xato tasodifan kelib chiqsa ham ma’lum bir qonuniyatga 
bo’ysunar  ekan-tajribada  shu  narsa  aniqlandi.  Bu  qonuniyatni  o’rganish  o’lchash 
natijalarining ishonchli va aniq bo’lishiga imkon beradi.  
 
 

---

36 
Tasodifiy xatolarga xos xususiyatlar: 
1)  teng  aniqlikda  o’lchangan  vaqtda  tasodifiy  xatoning  absolyut  qiymati 
belgilangan  chegaradan  chetga  chiqmaydi.  Belgilangan  miqdordan  katta  xato 
tasodifiy xato emas, balki qo’pol xato bo’ladi;  
2)  o’lchash  vaqtida  absolyut  qiymati  kichik  xatolar  absolyut  qiymati  katta 
xatolarga qaraganda ko’proq uchraydi; 
3)  musbat  ishorali  tasodifiy  xato  nacha  marta  uchrasa,  manfiy  ishorali 
tasodifiy xato ham shuncha marta uchraydi; 
4)  biror  obyektni  ko’p  marta  o’lchash  vaqtida  kelib  chiqadigan  tasodifiy 
xatolarning o’rtacha arifmetik miqdori o’lchashlar soni ortgan sari nolga yaqinlasha 
boradi. 
Bu to’rtinchi hossani quyidagicha ifodalash mumkin: 
                                         lim
                                                       n→∞
∆
1
+∆
2
+∆
3
+⋯+∆
n
n
0                                                 
(4.2) 
bunda- 
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……
∆
n
 – tasodifiy xatolar; n-o’lchashlar soni. 
 Agar  tasodifiy  xatolar  (
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
……
∆
n
)  yig’indisini  [∆]  bilan  belgilasak, 
formulamiz quyidagi ko’rinishga keladi: 
                                 lim
                                               n→∞
∆
n
= 0                                                           
(4.3)                         
Lekin  obyektni  o’lchash  soni  n→∞  bo’lmasdan,  ma’lum  chegarasi  bor. 
Shuning  uchun  o’lchashlar  natijasida  olingan  o’rtacha  arifmetik  miqdor 
[l]
n
  bu 
obyektning haqiqiy qiymati (X) dan biror kichik songa farq qiladi, ya’ni 
[l]
n
− X = ∆                                                       
(4.4) 
Bu  yerda  ∆-  haqiqiy tasodifiy  xatodir.  Shuni  aytish  kerakki,  biror  obyektni 
nmarta o’lchash  natijasida  hosil  qilingan o’rtacha qiymat 
[l]
n
  obyektning  haqiqatga 
yaqin qiymati, ya’ni ehtimoliy qiymati bo’lib hisoblanadi.