O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

4.2. O’rtacha xato va o’rtacha kvadratik xato 
 O’lchash  natijalariga  o’lchashda  ro’y  bergan  o’rtacha  xato  va  o’rtacha 
kvadratik xatolarga asoslanib baho beriladi.  

---

37 
O’rtacha  xato. 
Hisoblab  chiqariladigan  haqiqiy  tasodifiy  xatolar  (
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
…
∆
n
)  ning  ishoralarini  e’tiborga  olmay,  tasodifiy  xatolarning  absolyut 
miqdorlaridan hisoblab chiqarilgan o’rtacha arifmetik miqdor o’rtacha xato deyiladi. 
O’rtacha xato 
ʋ
 quyidagi formula bo’yicha topiladi: 
                          v =
|∆
1
| + |∆
2
| + |∆
3
| + ⋯ + |∆
n
|
n
=
[|∆|]
n
                      (4.5)
 
O’rtacha kavadratik xato. 
Biror obyektning qanchalik aniq o’lchanganligi-
ga baho berishda o’lchash natijalarining o’rtacha kvadratik xatosidan foydalaniladi. 
O’rtacha  kvadratik xato  m  bilan,  o’lchash  natijalarining  tasodifiy  xatolar
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3 
bilan ifodalansa, o’rtacha kvadratik xato quyidagiga teng bo’ladi: 
m
2
=
∆
1
2
+ ∆
2
2
+∆
3
2
+ ⋯ + ∆
n
2
n
=
|∆
2
|
n
 
yoki 
                m = ±√
∆
1
2
+ ∆
2
2
+∆
3
2
+ ⋯ + ∆
n
2
n
= √
|∆
2
|
n
                                        (4.6)
 
1-misol.  ∆
1
=+2;  ∆
2
=-5;  ∆
3
=-4;  ∆
4
=+6;  ∆
5
=+1.  Misolimizdagi  tasodifiy 
xatolarning absolyut qiymati 2+5+4+6+1=18 ga, o’rtacha xato 
v =
18
5
= 3,6
 ga teng. 
Bu misoldagi tasodifiy xatolardan kelib chiqadigan o’rtacha kvadratik xato: 
m = ±√
(+2)
2
+ (−5)
2
+ (−4)
2
+ (+6)
2
+ (+1)
2
5
≈ 4,05
 
ga teng bo’ladi. 
 
2-misol.  ∆
1
=-3;  ∆
2
=+12;  ∆
3
=-19;  ∆
4
=0;  ∆
5
=+10.  Bunda  tasodifiy  xatoning 
absolyut  qiymati  3+12+19+0+10=44,  o’rtacha  xatosi 
v =
44
5
= 8,8
,  o’rtacha 
kvadratik xatosi 
m = ±√
(−3)
2
+ (+12)
2
+ (−19)
2
+ (0)
2
+ (+10)
2
5
= 11,08
 
 
 Bu  misollardan  ko’rinishicha,  xatoning  ishorasidan  qat’iy  nazar,  xatoning 
absolyut  qiymati  kamayishi  bilan  o’lchash  aniqligi  oshadi  va  aksincha,  xatoning 

---

38 
absolyut qiymati ortishi bilan o’lchash aniqligi kamayadi. Shuning uchun o’rtacha 
kvadratik  xato  o’lchash  natijalariga  baho  berishda  juda  qulay  vosita  hisoblanadi. 
O’rtacha  kvadratik  xatolarning  o’rtacha  xatodan  afzalligi  shuki,  o’rtacha  xatoni 
hisoblashda har bir xatoning ishorasi o’z ahamiyatini yo’qotadi. O’rtacha kvadratik 
xatoda  esa  har  bir  xato  o’z  ishorasi  bilan  ifodalanadi.  Bundan  tashqari,  o’rtacha 
kvadratik  xato  tasodifiy  xatoning  sodir  bo’lish  qonuniyatini  yaqqol  ko’rsatadi. 
Chunki o’rtacha kvadratik xatoni hisoblashda xatolar kvadratga ko’tarilganda katta 
xatolar ta’siri yaqqol ko’rinadi.