Teorema 1.1. (Qarań [1]) Eger funktsiya oblastta golomorf bolıp, da úzliksiz bolsa, onda noqat ushın
(1.1)
teńlik orınlı boladı.
Dálilleniwi: oblastta qálegen noqat alıp, onıń sonday
dógeregin qaraymız, bolsın (1-súwret).
1-súwret
Bul oblasttıń shegarası
boladı. Endi shegarası bolǵan usı oblasttı qaraymız.
Bul oblastta funktsiya ózgeriwshiniń funktsiyası sıpatında golomorf bolıp, onıń shegarasında úzliksiz boladı. Onda Koshi teoremasına muwapıq,
jáne
(1.2)
boladı. Eger
ekenligin esapqa alsaq, onda (1.2) teńlikten
(1.3)
kelip shıǵadı.
integralda sheńber ushın bolǵanlıǵı sebepli
bolıp,
boladı. Bul teńliktiń eki jaǵın ke kóbeytemiz:
(1.4)
Soń usı
ayırmanı qaraymız. Bul ayırmanı, (1.3) hám (1.4) teńliklerden paydalanıp, tómendegishe jazıw múmkin
(1.5)
Shártke baylanıslı funksiya noqatta golomorf. Sonday-aq funksiya usı noqatta úzliksiz. Onda san alınǵanda hám sonday san tabılıp, teńsizlikti qanaatlandırıwshı sheńberdiń qálegen noqatı ushin
teńsizlik orınlanadı.
Usını esapqa alıp tabamız:
Demek,
(1.6)
Solay etip nólge umtılǵanda (1.5) ayırmanıń moduli jeterli dárejede kishi boladi eken.
ańlatpa ǵa baylanıslı emes. Onda (1.6) dan
bunnan
(1.7)
kelip shıǵadı
Dostları ilə paylaş: |
