O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli

Tastıyıqlaw 3: Meyli

bolsın.

Sonda túrde bolıp

1.

2.

shártlerdi qanaatlandıradı.

Karleman formulası ushın

orınlı.
§3. Puasson hám Shvarts integrallıq formulaları
haqqında

Teorema 3.1 (Qarań [3]) Meyli funksiyası sheńberinde garmonikalıq, tuyıq sheńberinde úzliksiz bolsın. Sonda Puasson formulası orınlı bolip, ol tómendegishe:

(3.1)

bul jerde .

Dálillew: funksiyasın teorema boyınsha noqatında konform sáwlelendiremiz:
(3.2)
bolǵanda sheńberi sheńberine ótedi.
(3.2) formuladan
(3.3)
kelip shıǵadi. funksiyası konform sáwleleniwinde sheńberi sheńberine ótedi.
funksiyası sheńberinde garmonikalıq, sheńberinde úzliksiz. Bunnan funksiyasi sheńberinde garmonikalıq hám tuyıq sheńberinde úzliksiz boladı.
Teorema boyınsha garmonikalıq funksiya.


(3.4)
iye boladı. (3.4) integralǵa almastırıw islesek
(3.5)
kelip shıǵadı.
Sonda (3.5) nen


(3.6)

iye bolamız. teńligin ge ózgertip (3.3)-(3.6) dan (3.1) formulanı alamız.

Teorema dálillendi.
Puasson formulasınıń basqasha turde, tómendegishe belgilew kiritip jazamiz:

Sonda (3.1) formulanı tómendegishe jaziwǵa boladı:

(3.7)
bul jerde haqıyqıy funksiya integralda dep alsaq, onda boladı.
Bunnan tómendegige iye bolamız


(3.8)

Usıǵan tiykarlanıp, (3.1) Puasson formulasın (3.8) formula túrinde jaziwǵa boladı.

Eskertiw: Sheńberdegi garmonikalıq hám shegaralanǵan funksiyalar ushın orta mánis haqqındaǵı teorema orınlı. Sonlıqtan bunday funksiyalar ushın Puasson formulası orinlı.
Saldar: Egerde funksiyasınıń haqıyqıy bóleginde sheńberi garmonikalıq hám tuyıq sheńberinde úzliksiz bolsa, onda Shvarts formulası orınlı:


(3.9)