§4. Joqarı hám oń yarım tegislik ushın Karleman formulaları
Teorema 4.1 (Qarań [2]). Eger , hám oń Lebeg ólshemine iye bolsa, onda noqatı ushın daǵı kompaktlarda teń ólshemli jıynaqlı
(4.1)
Karleman formulası orınlı.
Dálilleniwi: Bul teoremanıń dálilleniwide Goluzin-Krılov teoremasındaǵıday bolıp dálillenedi hám integraldıń bahalanıwı tómendegishe:
(4.2)
kópliginde funktsiya birge teń. Sonlıqtan Gelder teńsizligin qollanıp, (4.2)-integral moduli ushın bahalawınan tómendegini alamız:
(4.3)
Bunnan kelip shıǵadı, egerde umtılsa.
Eger bolsa, onda
(4.4)
hám nıń kompaktlarında de teńólshemli umtılatuǵının alamız. bolǵanda bul teorema orınlanadı. klasındaǵı funktsiyalar ushın Koshi-integrallıq formulası keltirilmegen. Biraq bunday jaǵdayda Puasson formulası orınlı, eger , bolsa, onda noqatı ushın tómendegi integral orınlı:
Puasson yadrosı de integrallanıwshı bolǵanlıqtan, usı jol menen Karleman formulası ápiwayı alınadı.
Teorema 4.2. Eger , hám oń Lebeg ólshemine iye bolsa, onda noqatı ushın daǵı kompaktlarda teń ólshemli jıynaqlı
(4.5)
Karleman formulası orınlı.
Joqarı yarım tegilik ushın hám Karleman formulası orınlı.
Meyli bolsın. Bunnan bolsa, onda
(4.6)
orınlı.
Teorema 4.3. Eger hám Lebeg oń ólshemine iye bolsa, onda tomendegi formula orınlı.
(4.7)
Dálilleniwi: Eger
bolsa, onda hám Goluzin Krılov teoreması boyınsha
(4.8)
Karleman formulası orınlı konform sáwlelendriwler:
garmonikalıq ólshemge ótedi.
Al , ótedi.
Dostları ilə paylaş: |
