Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

вв

аа

а
4
1

2
1

, (faqat daraja hali yo’q edi) 

Ќar qanday tenglama R

n
(x)=0 ko’rinishda bo’lib, R

n
(x) tartiblangan butun 

koeffitsientli ko’phad. R
n
(x) ni x-a ga bo’linishidan a- tenglamaning ildizi deb qaray-

di va haqiqiy (musbat) va yolg’on (manfiy) deb hisobga oladi. Musbat va manfiy il-

dizlarni aniqlash uchun Dekart qoidasi va umuman tenglamalar nazariyasi bayon 
etilgan.
Koordinata o’qini quyidagicha kiritadi: 
5-rasm 

Koordinata to’gri chizig’ida birlik kesmani kiritish va to’rtinchi proportsional

kesmani yasash (hozirgi usulni o’zi) bilan kesmalarni ko’paytirish va bo’lish
masalasini hal qiladi. Natijada algebrik ildizlarning geometrik obrazlari 1,2,... o’rta
proportsionallarning yasalishiga keltiriladi. 
Yuqorida aytib o’tildiki, Dekartning “o’eometriya” asari XVII asr
matematikasida tub burilish yasaydi va bundan keyingi rivoji uchun zamin yaratadi. 
Bu asar algebra yutuqlarini geometriyaga tadbiq etuvchi fan, ya’ni analitik
geometriyadan dastlabki asar bo’ldi. Shu asar mazmuni bilan tanishaylik. Asar uch 
kitobdan iborat bo’lib, 1-si “Faqat doira va to’g’ri chiziqdan foydalanib yasaladigan
masalalar haqida” kitobida o’zgaruvchi miqdorlar va koordinatalar to’g’ri chizig’i 
kiritishning umumiy printsiplari berilgandan so’ng geometrik chiziqlarning
tenglamasini tuzishning qoidalari beriladi, ya’ni: biror bir masalani echish uchun 
avvalo uni echilgan deb qabul qilib, berilganlarini va izlangan chiziqlarni birday harf
bilan belgilab, so’ngra bularni hech bir farqlamay orasidagi bog’lanishni aniqlash 

---

---

56

natijasida ikki ifodani topish kerak; bularni bir-biriga tenglash natijasida masalani
echilishini beradigan tenglamaga ega bo’linadi deyiladi. Tsirkulь va chizg’ich 
yordamida echiladigan barcha geometrik masalalar darajasi 2 dan katta bo’lmagan
algebrik tenglamalarni echishga keltiriladi. Analitik geometriyaning qoidalarini De-
kart umumiy ko’rinishda batafsil bayon etmaydi, balki masalalar echish bilan no-
moyish etadi. 
Asarning ikkinchi kitobi “Egri chiziqlarning tabiati haqida” bo’lib, bunda turli
tartibdagi egri chiziqlar va ularni klassifikatsiyalash hamda hossalarga 
bag’ishlangan. Barcha egri chiziqlarni Dekart 2 sinfga ajratadi. Birinchisi uzluksiz
harakat natijasida yoki ketma-ket bajarilgan harakatlar natijasida (tsirkulь va 
chizg’ich yordamida) hosil bo’ladigan chiziqlar. Qolgan (ikkinchi) chiziqlarni meha-
nik chiziqlar (keyinchalik Leybnits bularni transtsendent chiziqlar) deb ataydi. 
Shunga ko’ra algebrik chiziqlar qandaydir sharnirli mexanizmlar yordamida yasalishi
mumkin deydi va ular algebrik tenglamalar yordamida ifodalanadi deydi (isbotsiz). 
Kitobning asosiy qismi algebrik chiziqlarga urinma va normalь o’tkazishga oid teo-
remalarga bag’ishlangan. 
Asarning uchinchi kitobi “O postroenie telesnыx, ili prevosxodyaщix telesnыe,
zadach” deb nomlanadi. Algebraning hamda geometrik o’rinlar ma’lumotlaridan 
foydalanib tenglamalar echishning umumiy nazariyasini qurishga bag’ishlangan.
Jumladan koeffentsentlar qatorida ishora almashinishi qancha takrorlansa-shunga 
manfiy ildizga ega ekanligini ko’rsatadi. Ildizlarni o’zgartirishni taminlovchi almash-
tirishlarini kiritadi. Eng muhim yutug’idan yana biri ratsional koeffentsentli butun 
ratsional funktsiyani yana shunday funktsiyalar ko’patmasi ko’rinishida tasvirlash
masalasini hal qilishdadir. Xususan 3 - darajali keltirilgan tenglama kvadrat radikal-
larda (tsirkulь va chizg’ich yordamida) echilishini isbotlaydi. 4 - darajali tenglamani
keltirishni uning kubik rezolьventasini keltirish masalasiga olib keladi. Masalan 
x
4

+rx

2
+qx+r=0 ni 
0
)

2

2
1
2

1
)(

2

2
1

2

1
(

2

2
2

2