Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

III-BOB. Matematika rivojlanishining uchinchi davri 

1-§.O’zgaruvchi miqdorlar matematikasi 
Reja:

1. XVI-XVII asrlardagi ilmiy revolyutsiya.

2. O’zgaruvchi miqdorlar matematikasi. 
3. Analitik geometriyani vujudga kelishi.
4. Matematikaning boshqa sohalarini rivojlanishi. 
XVII asr boshiga kelib algebra, trigonometriya, geometriya hamda 

hisoblashning turli usullari sohasida shu darajada ko’p ma’lumotlar to’pladiki, bular

fan va texnikaning ilmiy rivojiga zamin tayyorlaydi. Matematikaning metodlari 
tabiyot fanlariga jadal kirib bordi. Jumladan 1609-19 yillarda Kepler tomonidan
planetalar harakatining qonunini ochilishi va uni matematik formulalarini berilishi, 
1632-38 yillarda o’aliley tomonidan jismning tushish qonunini matematik
ifodalanishi, 1686 yilda Nьyuton tomonidan butun olam tortilishi qonunining 
ochilishi va matematik ifodasini berilishi va boshqa ko’plab faktlar tabiat qonunlarini
matematika tilida bayon etishga olib keldi. Matematik metodlarining universalligi 

---

---

54

shu davr olimlarining butun fikrini band qildi. Yakka holda ishlagan olimlar o’rniga
ilmiy jamiyatlar kela boshladi.Birinchi Akademiyaga 1560 yili Neapolda asos solindi. 
So`ng 1603 yili Rimda Akademiya tashkil qilindi. 1662 yili London qirollik jamiyati,
1666 yili Parij akademiyasi va boshqalar. 1665 yili Londonda va Parijda, 1682 yilda 
Leyptsigda davriy ravishda jurnallar chiqa boshlaydi.
Xullas XVII asrda matematika fani shu darajada tarmoqlanib ketdiki, xozirgi 
zamon fani boshlanishi shu erdan boshlanadi.
Dekart va Ferma asarlarida analitik geometriya-geometrik ob’ektlarning 
o’lchovi, shakli va hossalari sonlar munosabatlari orqali ifodalash shakllandi, koordi-
natalar metodining ishlatilishi. 1665-66 yillalarda I.Nьyuton insholarida “Flyuksiya-
lar nazariyasi” nomi bilan differentsial va integral hisobi, 1682-86 yillarda Leybnitsn-
ing differentsial hisobi e’lon qilindi. Matematik analiz paydo bo’lishi bilan mexanika 
va fizika masalalari differentsial tenglamalar yordamida yozila boshlandi.
Funktsional analizning boshlang’ich formasi-variatsion hisobi shakllana boshlandi. 
1604 yili Kepler Egrilik radiusi formulasini, 1673 yili evolyuta va
evolьventaning matematik ifodasini o’yuygens berdi. 
J.Dezarg (1593-1662), B.Paskal (1623-1662) asarlarida perspektiva va proektiv
geometriya shakllandi. Ya.Bernulli (1654-1705) asarlarida extimollar nazariyasi 
shakllanadi. Nihoyat elementar matematikaning belgilari va logarifmni kashf etilishi
bo’ldi.

Yuqoridagi faktlarning hali to’la bo’lmagan ro’yxati shuni ko’rsatadiki, mate-

matikaga differentsial va integral hisobining kirib kelishi, harakat tushunchasini ki-
rib kelishi, uni dialektik nuqtai nazardan qarashga olib kelishi, bularning hammasi
matematikaga Dekartning o’zgaruvchi miqdorlari paydo bo’lishi bilan asoslanadi. 
Bularning hammasi matematikada sifat o’zgarishi bilan birga uning mazmunini
o’zgarishiga olib keldi. 
Endi ana shu fakt bilan batafsil tanishaylik.
R.Dekart (1596-1650, Frantsiya) matematikada tub burilish yasagan “Metod 
haqida mulohazalar” (1637 y) asarning muallifi, diniy kollejni bitiradi. Birinchi nav-
batda ong va qat’iy deduktsiyani tan oluvchi ratsional fikrlari bilan hamda materia-
listik dunyo qarashi bilan katolik dini aqidalariga qarshi chiqadi. Natijada 1629 yili
Niderlandiyaga ketadi. Bu erda protestantlar bilan chiqisha olmay 1649 yili Shvet-
siyaga keladi.
R.Dekartning matematika haqidagi fikri quyidagicha: Materiyaning tabiati-
uning uch o’lchovligidadir; uning muhim hossalari-bo’linishligi va harakatlanuvchili-
gidir. Materiyaning ana shu hossalari matematikada aks etishi kerak. U universal fan 
bo’lib, tartib va o’lchov bilan bog’liq hamma narsani o’z ichiga olishi kerak. Matema-
tikaning butun tarkibi yagona pozitsiyada qaralmog’i va yagona metod asosida 
o’rganilmog’i lozim; fanning nomi esa ana shu umumiylikda aks etmog’i kerak”
deydi. Shunga ko’ra u matematikani “Universal matematika” deb nomlaydi. Mana 
shu fikrlarini u 1637 yilda e’lon qilgan “Metod haqida mulohazalar” asarida amalga
oshiradi. Bu bo’limning asosiga quyidagi ikki fikr: 

---

---

55

1. O’zgaruvchi miqdorni kiritish.
2. Koordinata o’qini kiritilishi qo’yilgan. 
O’zgaruvchi miqdorni u ikki xil formada ishlatadi:
a) egri chiziq bo’ylab harakat qiluvchi nuqtaning koordinatasi ko’rinishida; 
b) koordinata kesmasining nuqtalariga mos keluvchi sonli to’plamning
o’zgaruvchi elementi sifatida qaraydi. 
Bu bilan Dekart o’z zamonasigacha bo’lgan olimlarning bir yoqlama chegara-
langanliklarini bartaraf etdi. Endi unda x
2
, x

3
, xu lar kesmalar sifatida qaraladi. Alge-

braik tenglamalar - sonlar orasidagi munosabatni ifodalovchi vosita bo’ldi – bu ma-
tematikani abstraktlashuviga tomon katta qadam bo’ladi, aynan mana shu faktlar 
algebrik chiziqlarni talqin etishni umumlashuviga va sharqning algoritmik uslubini
qabul qilinishiga olib keldi. 
Dekartning algebrik beligilari hozirgi zamon belgilaridan unchalik farq et-
maydi.

Masalan