Sirt integrallari

2-ta’rif. Agar (2.57) integral yig’indining ( yuzaning diametri) dagi chekli limiti sirtning bo’linish usuliga va bu bo’laklarda nuqtani tanlash usuliga bog’liq bo’lmagan holda mavjud bo’lsa, u holda bu limitga funksiyaning sirt bo’yicha ikkinchi tur sirt integrali (yoki sirtda va koordinatalar bo’yicha integrali) deyiladi va

bilan belgilanadi.
Demak,
.
va funksiyalarning sirt bo’yicha ikkinchi tur sirt
integrallari va ham shu kabi ta’riflanadi.
Ikkinchi tur sirt integrali uchun ham birinchi tur sirt integralidagidek mavjudlik
teoremasi isbotlangan.
Agar sirt bo’yicha har uchchala ikkinchi tur sirt integrallari mavjud bo’lsa,
u holda ushbu
(2.58)
yig’indiga sirt bo’yicha umumiy ikkinchi tur sirt integrali deyiladi.
Ikkinchi tur sirt integrali ta’rifidan quyidagi tasdiqlar bevosita kelib chiqadi:
1) agar sirt tomoni almashsa ( sirtning oriyentatsiyasi o’zgarsa) ikkinchi tur sirt integrali ishorasini o’zgartiradi;
2) agar sirt yasovchilari o’qqa parallel bo’lgan silindrik sirt
bo’lsa, u holda ,
bo’ladi;
3) ikkinchi tur sirt integrali birinchi tur sirt integrali bo’ysinadigan barcha xossalarga bo’ysinadi.
fazoda jism berilgan bo’lib, bu jismni o’rab turgan silliq sirtda funksiya aniqlangan bo’lsin. tekislikka parallel bo’lgan tekislik bilan ni ikkita qismga ajratamiz: . Bunda uni o’rab turgan sirt va sirtlarga ajraladi.
Ushbu
(2.59)
integral (agar u mavjud bo’lsa) funksiyaning yopiq sirt bo’yicha ikkinchi tur
sirt integrali deb ataladi va bilan belgilanadi. Bu yerda (2.59)
ifodadagi birinchi integral sirtning ustki tomoni, ikkinchi integral esa sirtning pastki tomoni bo’yicha olingan.
Quyidagi yopiq sirt bo’yicha ikkinchi tur sirt intgrallari shu kabi aniqlanadi:
.