Гиперболик типдаги тенгламалар

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
5130100-Matematika ta’lim yo‘nalishi 4-kurs
201-amaliy matematika guruhi talabasi
Babajonov Ruslanning
Matematik mo’dellashtirish fanidan
“Giperbolik tipdagi differensial tenglamani taqribiy
yechishda to’r usuli”
mavzusida yozgan
KURS ISHI
Qabul qildi : _____________
Bajardi : B.Ruslan


Urganch-2023

Reja:

I. Kirish.
II. Asosiy qism.
2.1 Giperbolik tipdagi tenglamalar
2.2 Giperbolik tipdagi tenglamalarni yechishning tur usuli
2.3 Tor tebranishi uchun aralash masala.
III. Xulosa.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.
Kirish.


Kompyuterning qoʻllanilish sohalaridan biri mexanik jarayonlarni va
ob’ektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo`lib qolmoqda. Hisoblash usullari va
kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda mexanik jarayonlar va
ob`yektlarning shu paytgacha noma`lum xususiyatlarini ochishga va, shu asnoda,
texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu ishning mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarda qoʻllanilishiga bog`liq boʻlib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir.
Hozirgi kunda fan-texnika rivojlanib borgan sari matematika va konpyuterning oʻrni ortib bormoqda. Shu jumladan matematikadan fizika, mexanika, biologiya, kimyo va astronomiya hamda iqtisodiy masalalarni yechishda, mexanik jarayonlarni tahlil etishda va boshqa koʻp sohalarda foydalaniladi. Bu sohalardagi jarayonlarning matematik modeli oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalar nomi bilan yuritiladi.
Ushbu ishda chetlari har xil mahkamlangan sterjen va plastinkaning tebranishi masalalari yuqori aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechish. Quyida ana shunga erishish uchun avvalo xususiy hosilali differensial tenglama, chegaraviy masala, ularning umumiy va xususiy yechimlari, ularni analitik usulda topish, qay hollarda matematik paketlardan va dasturlardan qanday foydalanish mumkinligi haqida soʻz yuritildi. Xususiy hosilali differensial tenglamalardan iborat boʻlgan bir qator mexanik jarayonlar modellari differensial tenglamalarini taqribiy yechish masalasi qaralib, taqribiy hisob usuli toʻrlar usuli boʻyicha aniq amaliy masalalar yechildi.
Ushbu uslubiy ko‘rsatmani tayyorlash jarayonida rus va ingliz tillaridagi bir
qator darslik va o‘quv qo‘llanmalardan hamda Internet tarmog‘idagi kata hajmdagi ma’lumotlardan bevosita foydalanildi. Ushbu adabiyotlar ro‘yxati uslubiy ko‘rsatmaning oxirida keltirildi. Uslubiy ko‘rsatmaning kamchiliklarini bartaraf etishga va uning sifatini oshirishga qaratilgan barcha fikr va mulohazalarni minnatdorchilik bilan qabul qilamiz.
Giperbolik turdagi differensial masalalarni yechishda tor usuli, ma'lum bir funksiyaning giperbolik turdagi differensial tizimini yechish uchun foydalaniladi. Bu usul, differensial tizimlarini oʻrganishda, ma’lum funksiyani giperbolik orqali ifodalash va integratsiya qilishda yordam beradi.
Tor usulining asosiy tushunchasi, koordinata oʻqini uzanishining ularni toqat qilish uchun kiruvchi tashqi kuchga duch kelishidan iborat. Agar ma'lum bir funksiyaning giperbolik turdagi differensial masalasini yechish uchun tor usuli qo'llanilsa, uni yechish uchun to'g'ri yo'l hamda usulni topishda ko'pilik bilan yordam beradi.
Tor usulini joriy qilish uchun, funksiya koordinata oʻqini odatda giperbolik orqali ifodalaydi va uni yechish uchun integratsiya bilan formulalar ishlatiladi.